Die Mathematik von Kartenkacheln interaktiv erklärt

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17 / 74083 / 56992
↖ ↑ ↗
← N 22.836946°
E 23.475037°		 ← 281.48 m → N 22.836946°
E 23.477783°		 →
↑
281.47 m
↓
↑
281.47 m
↓
N 22.834415°
E 23.475037°		 ← 281.49 m →
79 230 m²		 N 22.834415°
E 23.477783°
↙ ↓ ↘

Die Berechnung

  1. Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
    Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich
    Vergrößerungsstufe tz 17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben.
    Kachel-X tx 74083 0…2zoom-1
    Kachel-Y ty 56992 0…2zoom-1
  2. Aus der Kartenposition x=0.565212249755859 y=0.434818267822266 und der Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.565212249755859 × 217)
    floor (0.565212249755859 × 131072)
    floor (74083.5)     		tx = 74083
    Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.434818267822266 × 217)
    floor (0.434818267822266 × 131072)
    floor (56992.5)     		ty = 56992
    Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 74083 / 56992 ti = "17/74083/56992"
  3. Anzeige der Kachel https://a.tile.openstreetmap.org/17/74083/56992.png und Kaffeepause.
  4. Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    X-Position (x) tx ÷ 2tz 74083 ÷ 217
    74083 ÷ 131072     		x = 0.565208435058594
    Y-Position (y) ty ÷ 2tz 56992 ÷ 217
    56992 ÷ 131072     		y = 0.434814453125
    Länge (Λ)
    (Merkator)    		 +(x × 2 - 1) × π +(0.565208435058594 × 2 - 1) × π
    0.130416870117188 × 3.1415926535     		Λ = 0.40971668
    Breite (Φ)
    (Merkator)    		 -(y × 2 - 1) × π -(0.434814453125 × 2 - 1) × π
    0.13037109375 × 3.1415926535     		Φ = 0.40957287035376
    Länge (λ) Λ (unverändert) 0.40971668} λ = 0.40971668}
    Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(0.40957287035376))-π/2
    2×atan(1.5061743159975)-π/2
    2×0.984688112102233-π/2
    1.96937622420447-1.57079632675     		φ = 0.39857990
    Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.40971668} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 23.475037°
    Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.39857990 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 22.836946°
  5. Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern der Nachbarkacheln berechnet:
    Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad
    Oben links KachelX 74083 KachelY 56992 0.40971668 0.39857990 23.475037 22.836946
    Oben rechts KachelX + 1 74084 KachelY 56992 0.40976462 0.39857990 23.477783 22.836946
    Unten links KachelX 74083 KachelY + 1 56993 0.40971668 0.39853572 23.475037 22.834415
    Unten rechts KachelX + 1 74084 KachelY + 1 56993 0.40976462 0.39853572 23.477783 22.834415
  6. Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte sowie dem Erdradius R berechnet:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.39857990-0.39853572) × R
    4.41800000000048e-05 × 6371000     		dl = 281.47078000003m
    Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.39857990-0.39853572) × R
    4.41800000000048e-05 × 6371000     		dr = 281.47078000003m
    Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.40971668-0.40976462) × cos(0.39857990) × R
    4.79400000000241e-05 × 0.921613078060589 × 6371000     		do = 281.484356360474m
    Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.40971668-0.40976462) × cos(0.39853572) × R
    4.79400000000241e-05 × 0.921630223858799 × 6371000     		du = 281.489593128581m
  7. Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke sowie dem Erdradius R berechnet:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Fläche abs(λ1-λ2)×abs(sinφ1-sinφ2)×R² abs(λ1-λ2)×abs(sin(0.39857990)-sin(0.39853572))×R²
    abs(λ1-λ2)×abs(0.921613078060589-0.921630223858799)×R²
    abs(0.40976462-0.40971668)×1.71457982101053e-05×R²
    4.79400000000241e-05×1.71457982101053e-05×6371000²
    4.79400000000241e-05×1.71457982101053e-05×40589641000000     		ar = 79230.3583540616m²