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← 168.82 m → | S 56 |
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↑ 168.83 m ↓ |
↑ 168.83 m ↓ |
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S 56 |
← 168.82 m → 28 502 m² |
S 56 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
74080 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
90548 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.565189361572266 y=0.690830230712891 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.565189361572266 × 217)
floor (0.565189361572266 × 131072)
floor (74080.5)tx = 74080 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.690830230712891 × 217)
floor (0.690830230712891 × 131072)
floor (90548.5)ty = 90548 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 74080 / 90548 ti = "17/74080/90548" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/74080/90548.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 74080 ÷ 217
74080 ÷ 131072x = 0.565185546875 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 90548 ÷ 217
90548 ÷ 131072y = 0.690826416015625 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.565185546875 × 2 - 1) × π
0.13037109375 × 3.1415926535Λ = 0.40957287 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.690826416015625 × 2 - 1) × π
-0.38165283203125 × 3.1415926535Φ = -1.19899773329684 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.40957287} λ = 0.40957287} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.19899773329684))-π/2
2×atan(0.301496240173136)-π/2
2×0.292828925966534-π/2
0.585657851933067-1.57079632675φ = -0.98513847 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.40957287} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 23.466797° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.98513847 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -56.444277° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 74080 KachelY 90548 0.40957287 -0.98513847 23.466797 -56.444277 Oben rechts KachelX + 1 74081 KachelY 90548 0.40962081 -0.98513847 23.469544 -56.444277 Unten links KachelX 74080 KachelY + 1 90549 0.40957287 -0.98516497 23.466797 -56.445795 Unten rechts KachelX + 1 74081 KachelY + 1 90549 0.40962081 -0.98516497 23.469544 -56.445795 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.98513847--0.98516497) × R
2.65000000000404e-05 × 6371000dl = 168.831500000257m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.98513847--0.98516497) × R
2.65000000000404e-05 × 6371000dr = 168.831500000257m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.40957287-0.40962081) × cos(-0.98513847) × R
4.79400000000241e-05 × 0.552747725962161 × 6371000do = 168.823383235395m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.40957287-0.40962081) × cos(-0.98516497) × R
4.79400000000241e-05 × 0.552725642029189 × 6371000du = 168.816638233825m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.98513847)-sin(-0.98516497))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.552747725962161-0.552725642029189)× R²
abs(0.40962081-0.40957287)×2.20839329718725e-05× R²
4.79400000000241e-05×2.20839329718725e-05× 6371000²
4.79400000000241e-05×2.20839329718725e-05× 40589641000000 ar = 28502.1356440519m²