Die Mathematik von Kartenkacheln interaktiv erklärt

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17 / 74079 / 56865
↖ ↑ ↗
← N 23.158038°
E 23.464050°		 ← 280.82 m → N 23.158038°
E 23.466797°		 →
↑
280.77 m
↓
↑
280.77 m
↓
N 23.155513°
E 23.464050°		 ← 280.82 m →
78 845 m²		 N 23.155513°
E 23.466797°
↙ ↓ ↘

Die Berechnung

  1. Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
    Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich
    Vergrößerungsstufe tz 17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben.
    Kachel-X tx 74079 0…2zoom-1
    Kachel-Y ty 56865 0…2zoom-1
  2. Aus der Kartenposition x=0.565181732177734 y=0.433849334716797 und der Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.565181732177734 × 217)
    floor (0.565181732177734 × 131072)
    floor (74079.5)     		tx = 74079
    Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.433849334716797 × 217)
    floor (0.433849334716797 × 131072)
    floor (56865.5)     		ty = 56865
    Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 74079 / 56865 ti = "17/74079/56865"
  3. Anzeige der Kachel https://a.tile.openstreetmap.org/17/74079/56865.png und Kaffeepause.
  4. Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    X-Position (x) tx ÷ 2tz 74079 ÷ 217
    74079 ÷ 131072     		x = 0.565177917480469
    Y-Position (y) ty ÷ 2tz 56865 ÷ 217
    56865 ÷ 131072     		y = 0.433845520019531
    Länge (Λ)
    (Merkator)    		 +(x × 2 - 1) × π +(0.565177917480469 × 2 - 1) × π
    0.130355834960938 × 3.1415926535     		Λ = 0.40952493
    Breite (Φ)
    (Merkator)    		 -(y × 2 - 1) × π -(0.433845520019531 × 2 - 1) × π
    0.132308959960938 × 3.1415926535     		Φ = 0.415660856605507
    Länge (λ) Λ (unverändert) 0.40952493} λ = 0.40952493}
    Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(0.415660856605507))-π/2
    2×atan(1.51537185335875)-π/2
    2×0.987490169620914-π/2
    1.97498033924183-1.57079632675     		φ = 0.40418401
    Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.40952493} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 23.464050°
    Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.40418401 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 23.158038°
  5. Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern der Nachbarkacheln berechnet:
    Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad
    Oben links KachelX 74079 KachelY 56865 0.40952493 0.40418401 23.464050 23.158038
    Oben rechts KachelX + 1 74080 KachelY 56865 0.40957287 0.40418401 23.466797 23.158038
    Unten links KachelX 74079 KachelY + 1 56866 0.40952493 0.40413994 23.464050 23.155513
    Unten rechts KachelX + 1 74080 KachelY + 1 56866 0.40957287 0.40413994 23.466797 23.155513
  6. Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte sowie dem Erdradius R berechnet:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.40418401-0.40413994) × R
    4.40700000000072e-05 × 6371000     		dl = 280.769970000046m
    Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.40418401-0.40413994) × R
    4.40700000000072e-05 × 6371000     		dr = 280.769970000046m
    Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.40952493-0.40957287) × cos(0.40418401) × R
    4.79399999999686e-05 × 0.919423606510964 × 6371000     		do = 280.815635391896m
    Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.40952493-0.40957287) × cos(0.40413994) × R
    4.79399999999686e-05 × 0.919440936967568 × 6371000     		du = 280.820928559429m
  7. Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke sowie dem Erdradius R berechnet:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Fläche abs(λ1-λ2)×abs(sinφ1-sinφ2)×R² abs(λ1-λ2)×abs(sin(0.40418401)-sin(0.40413994))×R²
    abs(λ1-λ2)×abs(0.919423606510964-0.919440936967568)×R²
    abs(0.40957287-0.40952493)×1.73304566040144e-05×R²
    4.79399999999686e-05×1.73304566040144e-05×6371000²
    4.79399999999686e-05×1.73304566040144e-05×40589641000000     		ar = 78845.3406185985m²