Die Mathematik von Kartenkacheln interaktiv erklärt

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17 / 74071 / 60760
↖ ↑ ↗
← N 13.004558°
E 23.442078°		 ← 297.59 m → N 13.004558°
E 23.444824°		 →
↑
297.59 m
↓
↑
297.59 m
↓
N 13.001881°
E 23.442078°		 ← 297.60 m →
88 561 m²		 N 13.001881°
E 23.444824°
↙ ↓ ↘

Die Berechnung

  1. Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
    Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich
    Vergrößerungsstufe tz 17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben.
    Kachel-X tx 74071 0…2zoom-1
    Kachel-Y ty 60760 0…2zoom-1
  2. Aus der Kartenposition x=0.565120697021484 y=0.463565826416016 und der Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.565120697021484 × 217)
    floor (0.565120697021484 × 131072)
    floor (74071.5)     		tx = 74071
    Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.463565826416016 × 217)
    floor (0.463565826416016 × 131072)
    floor (60760.5)     		ty = 60760
    Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 74071 / 60760 ti = "17/74071/60760"
  3. Anzeige der Kachel https://a.tile.openstreetmap.org/17/74071/60760.png und Kaffeepause.
  4. Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    X-Position (x) tx ÷ 2tz 74071 ÷ 217
    74071 ÷ 131072     		x = 0.565116882324219
    Y-Position (y) ty ÷ 2tz 60760 ÷ 217
    60760 ÷ 131072     		y = 0.46356201171875
    Länge (Λ)
    (Merkator)    		 +(x × 2 - 1) × π +(0.565116882324219 × 2 - 1) × π
    0.130233764648438 × 3.1415926535     		Λ = 0.40914144
    Breite (Φ)
    (Merkator)    		 -(y × 2 - 1) × π -(0.46356201171875 × 2 - 1) × π
    0.0728759765625 × 3.1415926535     		Φ = 0.228946632585388
    Länge (λ) Λ (unverändert) 0.40914144} λ = 0.40914144}
    Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(0.228946632585388))-π/2
    2×atan(1.25727493970641)-π/2
    2×0.898884338605215-π/2
    1.79776867721043-1.57079632675     		φ = 0.22697235
    Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.40914144} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 23.442078°
    Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.22697235 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 13.004558°
  5. Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern der Nachbarkacheln berechnet:
    Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad
    Oben links KachelX 74071 KachelY 60760 0.40914144 0.22697235 23.442078 13.004558
    Oben rechts KachelX + 1 74072 KachelY 60760 0.40918938 0.22697235 23.444824 13.004558
    Unten links KachelX 74071 KachelY + 1 60761 0.40914144 0.22692564 23.442078 13.001881
    Unten rechts KachelX + 1 74072 KachelY + 1 60761 0.40918938 0.22692564 23.444824 13.001881
  6. Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte sowie dem Erdradius R berechnet:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.22697235-0.22692564) × R
    4.67099999999776e-05 × 6371000     		dl = 297.589409999857m
    Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.22697235-0.22692564) × R
    4.67099999999776e-05 × 6371000     		dr = 297.589409999857m
    Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.40914144-0.40918938) × cos(0.22697235) × R
    4.79399999999686e-05 × 0.974352167466788 × 6371000     		do = 297.592231768953m
    Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.40914144-0.40918938) × cos(0.22692564) × R
    4.79399999999686e-05 × 0.974362677487987 × 6371000     		du = 297.595441799955m
  7. Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke sowie dem Erdradius R berechnet:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Fläche abs(λ1-λ2)×abs(sinφ1-sinφ2)×R² abs(λ1-λ2)×abs(sin(0.22697235)-sin(0.22692564))×R²
    abs(λ1-λ2)×abs(0.974352167466788-0.974362677487987)×R²
    abs(0.40918938-0.40914144)×1.0510021198562e-05×R²
    4.79399999999686e-05×1.0510021198562e-05×6371000²
    4.79399999999686e-05×1.0510021198562e-05×40589641000000     		ar = 88560.7743243983m²