Die Mathematik von Kartenkacheln interaktiv erklärt

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17 / 74058 / 60731
↖ ↑ ↗
← N 13.082153°
E 23.406372°		 ← 297.50 m → N 13.082153°
E 23.409119°		 →
↑
297.46 m
↓
↑
297.46 m
↓
N 13.079478°
E 23.406372°		 ← 297.50 m →
88 495 m²		 N 13.079478°
E 23.409119°
↙ ↓ ↘

Die Berechnung

  1. Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
    Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich
    Vergrößerungsstufe tz 17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben.
    Kachel-X tx 74058 0…2zoom-1
    Kachel-Y ty 60731 0…2zoom-1
  2. Aus der Kartenposition x=0.565021514892578 y=0.463344573974609 und der Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.565021514892578 × 217)
    floor (0.565021514892578 × 131072)
    floor (74058.5)     		tx = 74058
    Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.463344573974609 × 217)
    floor (0.463344573974609 × 131072)
    floor (60731.5)     		ty = 60731
    Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 74058 / 60731 ti = "17/74058/60731"
  3. Anzeige der Kachel https://a.tile.openstreetmap.org/17/74058/60731.png und Kaffeepause.
  4. Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    X-Position (x) tx ÷ 2tz 74058 ÷ 217
    74058 ÷ 131072     		x = 0.565017700195312
    Y-Position (y) ty ÷ 2tz 60731 ÷ 217
    60731 ÷ 131072     		y = 0.463340759277344
    Länge (Λ)
    (Merkator)    		 +(x × 2 - 1) × π +(0.565017700195312 × 2 - 1) × π
    0.130035400390625 × 3.1415926535     		Λ = 0.40851826
    Breite (Φ)
    (Merkator)    		 -(y × 2 - 1) × π -(0.463340759277344 × 2 - 1) × π
    0.0733184814453125 × 3.1415926535     		Φ = 0.23033680267437
    Länge (λ) Λ (unverändert) 0.40851826} λ = 0.40851826}
    Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(0.23033680267437))-π/2
    2×atan(1.2590239811721)-π/2
    2×0.899561490096289-π/2
    1.79912298019258-1.57079632675     		φ = 0.22832665
    Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.40851826} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 23.406372°
    Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.22832665 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 13.082153°
  5. Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern der Nachbarkacheln berechnet:
    Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad
    Oben links KachelX 74058 KachelY 60731 0.40851826 0.22832665 23.406372 13.082153
    Oben rechts KachelX + 1 74059 KachelY 60731 0.40856620 0.22832665 23.409119 13.082153
    Unten links KachelX 74058 KachelY + 1 60732 0.40851826 0.22827996 23.406372 13.079478
    Unten rechts KachelX + 1 74059 KachelY + 1 60732 0.40856620 0.22827996 23.409119 13.079478
  6. Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte sowie dem Erdradius R berechnet:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.22832665-0.22827996) × R
    4.66899999999881e-05 × 6371000     		dl = 297.461989999924m
    Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.22832665-0.22827996) × R
    4.66899999999881e-05 × 6371000     		dr = 297.461989999924m
    Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.40851826-0.40856620) × cos(0.22832665) × R
    4.79399999999686e-05 × 0.974046517834923 × 6371000     		do = 297.498878503959m
    Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.40851826-0.40856620) × cos(0.22827996) × R
    4.79399999999686e-05 × 0.974057084957635 × 6371000     		du = 297.502105975234m
  7. Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke sowie dem Erdradius R berechnet:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Fläche abs(λ1-λ2)×abs(sinφ1-sinφ2)×R² abs(λ1-λ2)×abs(sin(0.22832665)-sin(0.22827996))×R²
    abs(λ1-λ2)×abs(0.974046517834923-0.974057084957635)×R²
    abs(0.40856620-0.40851826)×1.05671227127457e-05×R²
    4.79399999999686e-05×1.05671227127457e-05×6371000²
    4.79399999999686e-05×1.05671227127457e-05×40589641000000     		ar = 88495.0884636199m²