Die Mathematik von Kartenkacheln interaktiv erklärt

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17 / 74056 / 60855
↖ ↑ ↗
← N 12.750195°
E 23.400879°		 ← 297.89 m → N 12.750195°
E 23.403625°		 →
↑
297.91 m
↓
↑
297.91 m
↓
N 12.747516°
E 23.400879°		 ← 297.90 m →
88 746 m²		 N 12.747516°
E 23.403625°
↙ ↓ ↘

Die Berechnung

  1. Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
    Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich
    Vergrößerungsstufe tz 17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben.
    Kachel-X tx 74056 0…2zoom-1
    Kachel-Y ty 60855 0…2zoom-1
  2. Aus der Kartenposition x=0.565006256103516 y=0.464290618896484 und der Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.565006256103516 × 217)
    floor (0.565006256103516 × 131072)
    floor (74056.5)     		tx = 74056
    Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.464290618896484 × 217)
    floor (0.464290618896484 × 131072)
    floor (60855.5)     		ty = 60855
    Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 74056 / 60855 ti = "17/74056/60855"
  3. Anzeige der Kachel https://a.tile.openstreetmap.org/17/74056/60855.png und Kaffeepause.
  4. Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    X-Position (x) tx ÷ 2tz 74056 ÷ 217
    74056 ÷ 131072     		x = 0.56500244140625
    Y-Position (y) ty ÷ 2tz 60855 ÷ 217
    60855 ÷ 131072     		y = 0.464286804199219
    Länge (Λ)
    (Merkator)    		 +(x × 2 - 1) × π +(0.56500244140625 × 2 - 1) × π
    0.1300048828125 × 3.1415926535     		Λ = 0.40842238
    Breite (Φ)
    (Merkator)    		 -(y × 2 - 1) × π -(0.464286804199219 × 2 - 1) × π
    0.0714263916015625 × 3.1415926535     		Φ = 0.224392627121483
    Länge (λ) Λ (unverändert) 0.40842238} λ = 0.40842238}
    Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(0.224392627121483))-π/2
    2×atan(1.2515623202842)-π/2
    2×0.89666460616816-π/2
    1.79332921233632-1.57079632675     		φ = 0.22253289
    Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.40842238} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 23.400879°
    Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.22253289 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 12.750195°
  5. Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern der Nachbarkacheln berechnet:
    Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad
    Oben links KachelX 74056 KachelY 60855 0.40842238 0.22253289 23.400879 12.750195
    Oben rechts KachelX + 1 74057 KachelY 60855 0.40847032 0.22253289 23.403625 12.750195
    Unten links KachelX 74056 KachelY + 1 60856 0.40842238 0.22248613 23.400879 12.747516
    Unten rechts KachelX + 1 74057 KachelY + 1 60856 0.40847032 0.22248613 23.403625 12.747516
  6. Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte sowie dem Erdradius R berechnet:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.22253289-0.22248613) × R
    4.67600000000068e-05 × 6371000     		dl = 297.907960000043m
    Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.22253289-0.22248613) × R
    4.67600000000068e-05 × 6371000     		dr = 297.907960000043m
    Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.40842238-0.40847032) × cos(0.22253289) × R
    4.79400000000241e-05 × 0.97534156784277 × 6371000     		do = 297.894420111288m
    Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.40842238-0.40847032) × cos(0.22248613) × R
    4.79400000000241e-05 × 0.975351886744073 × 6371000     		du = 297.897571769354m
  7. Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke sowie dem Erdradius R berechnet:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Fläche abs(λ1-λ2)×abs(sinφ1-sinφ2)×R² abs(λ1-λ2)×abs(sin(0.22253289)-sin(0.22248613))×R²
    abs(λ1-λ2)×abs(0.97534156784277-0.975351886744073)×R²
    abs(0.40847032-0.40842238)×1.0318901303652e-05×R²
    4.79400000000241e-05×1.0318901303652e-05×6371000²
    4.79400000000241e-05×1.0318901303652e-05×40589641000000     		ar = 88745.5884589306m²