Die Mathematik von Kartenkacheln interaktiv erklärt

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17 / 74053 / 60749
↖ ↑ ↗
← N 13.033993°
E 23.392639°		 ← 297.56 m → N 13.033993°
E 23.395386°		 →
↑
297.53 m
↓
↑
297.53 m
↓
N 13.031318°
E 23.392639°		 ← 297.56 m →
88 531 m²		 N 13.031318°
E 23.395386°
↙ ↓ ↘

Die Berechnung

  1. Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
    Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich
    Vergrößerungsstufe tz 17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben.
    Kachel-X tx 74053 0…2zoom-1
    Kachel-Y ty 60749 0…2zoom-1
  2. Aus der Kartenposition x=0.564983367919922 y=0.463481903076172 und der Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.564983367919922 × 217)
    floor (0.564983367919922 × 131072)
    floor (74053.5)     		tx = 74053
    Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.463481903076172 × 217)
    floor (0.463481903076172 × 131072)
    floor (60749.5)     		ty = 60749
    Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 74053 / 60749 ti = "17/74053/60749"
  3. Anzeige der Kachel https://a.tile.openstreetmap.org/17/74053/60749.png und Kaffeepause.
  4. Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    X-Position (x) tx ÷ 2tz 74053 ÷ 217
    74053 ÷ 131072     		x = 0.564979553222656
    Y-Position (y) ty ÷ 2tz 60749 ÷ 217
    60749 ÷ 131072     		y = 0.463478088378906
    Länge (Λ)
    (Merkator)    		 +(x × 2 - 1) × π +(0.564979553222656 × 2 - 1) × π
    0.129959106445312 × 3.1415926535     		Λ = 0.40827857
    Breite (Φ)
    (Merkator)    		 -(y × 2 - 1) × π -(0.463478088378906 × 2 - 1) × π
    0.0730438232421875 × 3.1415926535     		Φ = 0.229473938481209
    Länge (λ) Λ (unverändert) 0.40827857} λ = 0.40827857}
    Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(0.229473938481209))-π/2
    2×atan(1.25793808301911)-π/2
    2×0.899141214174559-π/2
    1.79828242834912-1.57079632675     		φ = 0.22748610
    Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.40827857} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 23.392639°
    Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.22748610 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 13.033993°
  5. Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern der Nachbarkacheln berechnet:
    Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad
    Oben links KachelX 74053 KachelY 60749 0.40827857 0.22748610 23.392639 13.033993
    Oben rechts KachelX + 1 74054 KachelY 60749 0.40832651 0.22748610 23.395386 13.033993
    Unten links KachelX 74053 KachelY + 1 60750 0.40827857 0.22743940 23.392639 13.031318
    Unten rechts KachelX + 1 74054 KachelY + 1 60750 0.40832651 0.22743940 23.395386 13.031318
  6. Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte sowie dem Erdradius R berechnet:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.22748610-0.22743940) × R
    4.66999999999829e-05 × 6371000     		dl = 297.525699999891m
    Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.22748610-0.22743940) × R
    4.66999999999829e-05 × 6371000     		dr = 297.525699999891m
    Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.40827857-0.40832651) × cos(0.22748610) × R
    4.79399999999686e-05 × 0.974236430463308 × 6371000     		do = 297.556882709019m
    Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.40827857-0.40832651) × cos(0.22743940) × R
    4.79399999999686e-05 × 0.974246961610194 × 6371000     		du = 297.56009919235m
  7. Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke sowie dem Erdradius R berechnet:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Fläche abs(λ1-λ2)×abs(sinφ1-sinφ2)×R² abs(λ1-λ2)×abs(sin(0.22748610)-sin(0.22743940))×R²
    abs(λ1-λ2)×abs(0.974236430463308-0.974246961610194)×R²
    abs(0.40832651-0.40827857)×1.05311468853175e-05×R²
    4.79399999999686e-05×1.05311468853175e-05×6371000²
    4.79399999999686e-05×1.05311468853175e-05×40589641000000     		ar = 88531.298327139m²