Die Mathematik von Kartenkacheln interaktiv erklärt

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17 / 74052 / 60866
↖ ↑ ↗
← N 12.720726°
E 23.389893°		 ← 297.87 m → N 12.720726°
E 23.392639°		 →
↑
297.91 m
↓
↑
297.91 m
↓
N 12.718047°
E 23.389893°		 ← 297.87 m →
88 737 m²		 N 12.718047°
E 23.392639°
↙ ↓ ↘

Die Berechnung

  1. Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
    Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich
    Vergrößerungsstufe tz 17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben.
    Kachel-X tx 74052 0…2zoom-1
    Kachel-Y ty 60866 0…2zoom-1
  2. Aus der Kartenposition x=0.564975738525391 y=0.464374542236328 und der Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.564975738525391 × 217)
    floor (0.564975738525391 × 131072)
    floor (74052.5)     		tx = 74052
    Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.464374542236328 × 217)
    floor (0.464374542236328 × 131072)
    floor (60866.5)     		ty = 60866
    Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 74052 / 60866 ti = "17/74052/60866"
  3. Anzeige der Kachel https://a.tile.openstreetmap.org/17/74052/60866.png und Kaffeepause.
  4. Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    X-Position (x) tx ÷ 2tz 74052 ÷ 217
    74052 ÷ 131072     		x = 0.564971923828125
    Y-Position (y) ty ÷ 2tz 60866 ÷ 217
    60866 ÷ 131072     		y = 0.464370727539062
    Länge (Λ)
    (Merkator)    		 +(x × 2 - 1) × π +(0.564971923828125 × 2 - 1) × π
    0.12994384765625 × 3.1415926535     		Λ = 0.40823064
    Breite (Φ)
    (Merkator)    		 -(y × 2 - 1) × π -(0.464370727539062 × 2 - 1) × π
    0.071258544921875 × 3.1415926535     		Φ = 0.223865321225662
    Länge (λ) Λ (unverändert) 0.40823064} λ = 0.40823064}
    Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(0.223865321225662))-π/2
    2×atan(1.25090253806254)-π/2
    2×0.896407439535831-π/2
    1.79281487907166-1.57079632675     		φ = 0.22201855
    Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.40823064} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 23.389893°
    Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.22201855 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 12.720726°
  5. Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern der Nachbarkacheln berechnet:
    Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad
    Oben links KachelX 74052 KachelY 60866 0.40823064 0.22201855 23.389893 12.720726
    Oben rechts KachelX + 1 74053 KachelY 60866 0.40827857 0.22201855 23.392639 12.720726
    Unten links KachelX 74052 KachelY + 1 60867 0.40823064 0.22197179 23.389893 12.718047
    Unten rechts KachelX + 1 74053 KachelY + 1 60867 0.40827857 0.22197179 23.392639 12.718047
  6. Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte sowie dem Erdradius R berechnet:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.22201855-0.22197179) × R
    4.67600000000068e-05 × 6371000     		dl = 297.907960000043m
    Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.22201855-0.22197179) × R
    4.67600000000068e-05 × 6371000     		dr = 297.907960000043m
    Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.40823064-0.40827857) × cos(0.22201855) × R
    4.79300000000293e-05 × 0.975454954056157 × 6371000     		do = 297.866904944327m
    Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.40823064-0.40827857) × cos(0.22197179) × R
    4.79300000000293e-05 × 0.975465249498482 × 6371000     		du = 297.870048781495m
  7. Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke sowie dem Erdradius R berechnet:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Fläche abs(λ1-λ2)×abs(sinφ1-sinφ2)×R² abs(λ1-λ2)×abs(sin(0.22201855)-sin(0.22197179))×R²
    abs(λ1-λ2)×abs(0.975454954056157-0.975465249498482)×R²
    abs(0.40827857-0.40823064)×1.02954423257806e-05×R²
    4.79300000000293e-05×1.02954423257806e-05×6371000²
    4.79300000000293e-05×1.02954423257806e-05×40589641000000     		ar = 88737.3903066897m²