Die Mathematik von Kartenkacheln interaktiv erklärt

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17 / 74050 / 60877
↖ ↑ ↗
← N 12.691254°
E 23.384399°		 ← 297.96 m → N 12.691254°
E 23.387146°		 →
↑
297.97 m
↓
↑
297.97 m
↓
N 12.688574°
E 23.384399°		 ← 297.97 m →
88 785 m²		 N 12.688574°
E 23.387146°
↙ ↓ ↘

Die Berechnung

  1. Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
    Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich
    Vergrößerungsstufe tz 17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben.
    Kachel-X tx 74050 0…2zoom-1
    Kachel-Y ty 60877 0…2zoom-1
  2. Aus der Kartenposition x=0.564960479736328 y=0.464458465576172 und der Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.564960479736328 × 217)
    floor (0.564960479736328 × 131072)
    floor (74050.5)     		tx = 74050
    Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.464458465576172 × 217)
    floor (0.464458465576172 × 131072)
    floor (60877.5)     		ty = 60877
    Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 74050 / 60877 ti = "17/74050/60877"
  3. Anzeige der Kachel https://a.tile.openstreetmap.org/17/74050/60877.png und Kaffeepause.
  4. Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    X-Position (x) tx ÷ 2tz 74050 ÷ 217
    74050 ÷ 131072     		x = 0.564956665039062
    Y-Position (y) ty ÷ 2tz 60877 ÷ 217
    60877 ÷ 131072     		y = 0.464454650878906
    Länge (Λ)
    (Merkator)    		 +(x × 2 - 1) × π +(0.564956665039062 × 2 - 1) × π
    0.129913330078125 × 3.1415926535     		Λ = 0.40813476
    Breite (Φ)
    (Merkator)    		 -(y × 2 - 1) × π -(0.464454650878906 × 2 - 1) × π
    0.0710906982421875 × 3.1415926535     		Φ = 0.223338015329842
    Länge (λ) Λ (unverändert) 0.40813476} λ = 0.40813476}
    Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(0.223338015329842))-π/2
    2×atan(1.25024310365623)-π/2
    2×0.896150243041568-π/2
    1.79230048608314-1.57079632675     		φ = 0.22150416
    Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.40813476} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 23.384399°
    Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.22150416 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 12.691254°
  5. Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern der Nachbarkacheln berechnet:
    Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad
    Oben links KachelX 74050 KachelY 60877 0.40813476 0.22150416 23.384399 12.691254
    Oben rechts KachelX + 1 74051 KachelY 60877 0.40818270 0.22150416 23.387146 12.691254
    Unten links KachelX 74050 KachelY + 1 60878 0.40813476 0.22145739 23.384399 12.688574
    Unten rechts KachelX + 1 74051 KachelY + 1 60878 0.40818270 0.22145739 23.387146 12.688574
  6. Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte sowie dem Erdradius R berechnet:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.22150416-0.22145739) × R
    4.67700000000015e-05 × 6371000     		dl = 297.97167000001m
    Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.22150416-0.22145739) × R
    4.67700000000015e-05 × 6371000     		dr = 297.97167000001m
    Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.40813476-0.40818270) × cos(0.22150416) × R
    4.79400000000241e-05 × 0.975568093202064 × 6371000     		do = 297.963606786779m
    Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.40813476-0.40818270) × cos(0.22145739) × R
    4.79400000000241e-05 × 0.975578367376924 × 6371000     		du = 297.966744784238m
  7. Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke sowie dem Erdradius R berechnet:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Fläche abs(λ1-λ2)×abs(sinφ1-sinφ2)×R² abs(λ1-λ2)×abs(sin(0.22150416)-sin(0.22145739))×R²
    abs(λ1-λ2)×abs(0.975568093202064-0.975578367376924)×R²
    abs(0.40818270-0.40813476)×1.02741748599922e-05×R²
    4.79400000000241e-05×1.02741748599922e-05×6371000²
    4.79400000000241e-05×1.02741748599922e-05×40589641000000     		ar = 88785.1810468505m²