Die Mathematik von Kartenkacheln interaktiv erklärt

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14 / 7405 / 4837
↖ ↑ ↗
← N 59.119587°
W 17.292480°		 ← 1 254.01 m → N 59.119587°
W 17.270508°		 →
↑
1 254.20 m
↓
↑
1 254.20 m
↓
N 59.108308°
W 17.292480°		 ← 1 254.42 m →
1 573 029 m²		 N 59.108308°
W 17.270508°
↙ ↓ ↘

Die Berechnung

  1. Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
    Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich
    Vergrößerungsstufe tz 14 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben.
    Kachel-X tx 7405 0…2zoom-1
    Kachel-Y ty 4837 0…2zoom-1
  2. Aus der Kartenposition x=0.451995849609375 y=0.295257568359375 und der Vergrößerungsstufe zoom=14 berechnen wir die Kachelnummer:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.451995849609375 × 214)
    floor (0.451995849609375 × 16384)
    floor (7405.5)     		tx = 7405
    Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.295257568359375 × 214)
    floor (0.295257568359375 × 16384)
    floor (4837.5)     		ty = 4837
    Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 14 / 7405 / 4837 ti = "14/7405/4837"
  3. Anzeige der Kachel https://a.tile.openstreetmap.org/14/7405/4837.png und Kaffeepause.
  4. Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    X-Position (x) tx ÷ 2tz 7405 ÷ 214
    7405 ÷ 16384     		x = 0.45196533203125
    Y-Position (y) ty ÷ 2tz 4837 ÷ 214
    4837 ÷ 16384     		y = 0.29522705078125
    Länge (Λ)
    (Merkator)    		 +(x × 2 - 1) × π +(0.45196533203125 × 2 - 1) × π
    -0.0960693359375 × 3.1415926535     		Λ = -0.30181072
    Breite (Φ)
    (Merkator)    		 -(y × 2 - 1) × π -(0.29522705078125 × 2 - 1) × π
    0.4095458984375 × 3.1415926535     		Φ = 1.28662638580231
    Länge (λ) Λ (unverändert) -0.30181072} λ = -0.30181072}
    Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.28662638580231))-π/2
    2×atan(3.62055158509063)-π/2
    2×1.30131389083096-π/2
    2.60262778166191-1.57079632675     		φ = 1.03183145
    Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.30181072} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -17.292480°
    Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.03183145 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 59.119587°
  5. Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern der Nachbarkacheln berechnet:
    Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad
    Oben links KachelX 7405 KachelY 4837 -0.30181072 1.03183145 -17.292480 59.119587
    Oben rechts KachelX + 1 7406 KachelY 4837 -0.30142722 1.03183145 -17.270508 59.119587
    Unten links KachelX 7405 KachelY + 1 4838 -0.30181072 1.03163459 -17.292480 59.108308
    Unten rechts KachelX + 1 7406 KachelY + 1 4838 -0.30142722 1.03163459 -17.270508 59.108308
  6. Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte sowie dem Erdradius R berechnet:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.03183145-1.03163459) × R
    0.000196860000000187 × 6371000     		dl = 1254.19506000119m
    Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.03183145-1.03163459) × R
    0.000196860000000187 × 6371000     		dr = 1254.19506000119m
    Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.30181072--0.30142722) × cos(1.03183145) × R
    0.000383499999999981 × 0.51324788220916 × 6371000     		do = 1254.00751577211m
    Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.30181072--0.30142722) × cos(1.03163459) × R
    0.000383499999999981 × 0.513416825471166 × 6371000     		du = 1254.42029121189m
  7. Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke sowie dem Erdradius R berechnet:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Fläche abs(λ1-λ2)×abs(sinφ1-sinφ2)×R² abs(λ1-λ2)×abs(sin(1.03183145)-sin(1.03163459))×R²
    abs(λ1-λ2)×abs(0.51324788220916-0.513416825471166)×R²
    abs(-0.30142722--0.30181072)×0.000168943262006116×R²
    0.000383499999999981×0.000168943262006116×6371000²
    0.000383499999999981×0.000168943262006116×40589641000000     		ar = 1573028.88702457m²