Die Mathematik von Kartenkacheln interaktiv erklärt

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17 / 74048 / 60745
↖ ↑ ↗
← N 13.044697°
E 23.378906°		 ← 297.54 m → N 13.044697°
E 23.381653°		 →
↑
297.59 m
↓
↑
297.59 m
↓
N 13.042021°
E 23.378906°		 ← 297.55 m →
88 546 m²		 N 13.042021°
E 23.381653°
↙ ↓ ↘

Die Berechnung

  1. Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
    Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich
    Vergrößerungsstufe tz 17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben.
    Kachel-X tx 74048 0…2zoom-1
    Kachel-Y ty 60745 0…2zoom-1
  2. Aus der Kartenposition x=0.564945220947266 y=0.463451385498047 und der Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.564945220947266 × 217)
    floor (0.564945220947266 × 131072)
    floor (74048.5)     		tx = 74048
    Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.463451385498047 × 217)
    floor (0.463451385498047 × 131072)
    floor (60745.5)     		ty = 60745
    Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 74048 / 60745 ti = "17/74048/60745"
  3. Anzeige der Kachel https://a.tile.openstreetmap.org/17/74048/60745.png und Kaffeepause.
  4. Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    X-Position (x) tx ÷ 2tz 74048 ÷ 217
    74048 ÷ 131072     		x = 0.56494140625
    Y-Position (y) ty ÷ 2tz 60745 ÷ 217
    60745 ÷ 131072     		y = 0.463447570800781
    Länge (Λ)
    (Merkator)    		 +(x × 2 - 1) × π +(0.56494140625 × 2 - 1) × π
    0.1298828125 × 3.1415926535     		Λ = 0.40803889
    Breite (Φ)
    (Merkator)    		 -(y × 2 - 1) × π -(0.463447570800781 × 2 - 1) × π
    0.0731048583984375 × 3.1415926535     		Φ = 0.229665686079689
    Länge (λ) Λ (unverändert) 0.40803889} λ = 0.40803889}
    Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(0.229665686079689))-π/2
    2×atan(1.25817931275243)-π/2
    2×0.899234615902351-π/2
    1.7984692318047-1.57079632675     		φ = 0.22767291
    Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.40803889} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 23.378906°
    Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.22767291 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 13.044697°
  5. Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern der Nachbarkacheln berechnet:
    Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad
    Oben links KachelX 74048 KachelY 60745 0.40803889 0.22767291 23.378906 13.044697
    Oben rechts KachelX + 1 74049 KachelY 60745 0.40808683 0.22767291 23.381653 13.044697
    Unten links KachelX 74048 KachelY + 1 60746 0.40803889 0.22762620 23.378906 13.042021
    Unten rechts KachelX + 1 74049 KachelY + 1 60746 0.40808683 0.22762620 23.381653 13.042021
  6. Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte sowie dem Erdradius R berechnet:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.22767291-0.22762620) × R
    4.67100000000054e-05 × 6371000     		dl = 297.589410000034m
    Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.22767291-0.22762620) × R
    4.67100000000054e-05 × 6371000     		dr = 297.589410000034m
    Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.40803889-0.40808683) × cos(0.22767291) × R
    4.79400000000241e-05 × 0.974194282371861 × 6371000     		do = 297.544009597344m
    Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.40803889-0.40808683) × cos(0.22762620) × R
    4.79400000000241e-05 × 0.974204824274529 × 6371000     		du = 297.547229365768m
  7. Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke sowie dem Erdradius R berechnet:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Fläche abs(λ1-λ2)×abs(sinφ1-sinφ2)×R² abs(λ1-λ2)×abs(sin(0.22767291)-sin(0.22762620))×R²
    abs(λ1-λ2)×abs(0.974194282371861-0.974204824274529)×R²
    abs(0.40808683-0.40803889)×1.05419026683595e-05×R²
    4.79400000000241e-05×1.05419026683595e-05×6371000²
    4.79400000000241e-05×1.05419026683595e-05×40589641000000     		ar = 88546.4253656828m²