Die Mathematik von Kartenkacheln interaktiv erklärt

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17 / 74047 / 60865
↖ ↑ ↗
← N 12.723405°
E 23.376160°		 ← 297.93 m → N 12.723405°
E 23.378906°		 →
↑
297.91 m
↓
↑
297.91 m
↓
N 12.720726°
E 23.376160°		 ← 297.93 m →
88 755 m²		 N 12.720726°
E 23.378906°
↙ ↓ ↘

Die Berechnung

  1. Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
    Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich
    Vergrößerungsstufe tz 17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben.
    Kachel-X tx 74047 0…2zoom-1
    Kachel-Y ty 60865 0…2zoom-1
  2. Aus der Kartenposition x=0.564937591552734 y=0.464366912841797 und der Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.564937591552734 × 217)
    floor (0.564937591552734 × 131072)
    floor (74047.5)     		tx = 74047
    Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.464366912841797 × 217)
    floor (0.464366912841797 × 131072)
    floor (60865.5)     		ty = 60865
    Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 74047 / 60865 ti = "17/74047/60865"
  3. Anzeige der Kachel https://a.tile.openstreetmap.org/17/74047/60865.png und Kaffeepause.
  4. Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    X-Position (x) tx ÷ 2tz 74047 ÷ 217
    74047 ÷ 131072     		x = 0.564933776855469
    Y-Position (y) ty ÷ 2tz 60865 ÷ 217
    60865 ÷ 131072     		y = 0.464363098144531
    Länge (Λ)
    (Merkator)    		 +(x × 2 - 1) × π +(0.564933776855469 × 2 - 1) × π
    0.129867553710938 × 3.1415926535     		Λ = 0.40799095
    Breite (Φ)
    (Merkator)    		 -(y × 2 - 1) × π -(0.464363098144531 × 2 - 1) × π
    0.0712738037109375 × 3.1415926535     		Φ = 0.223913258125282
    Länge (λ) Λ (unverändert) 0.40799095} λ = 0.40799095}
    Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(0.223913258125282))-π/2
    2×atan(1.25096250388922)-π/2
    2×0.896430819555523-π/2
    1.79286163911105-1.57079632675     		φ = 0.22206531
    Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.40799095} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 23.376160°
    Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.22206531 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 12.723405°
  5. Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern der Nachbarkacheln berechnet:
    Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad
    Oben links KachelX 74047 KachelY 60865 0.40799095 0.22206531 23.376160 12.723405
    Oben rechts KachelX + 1 74048 KachelY 60865 0.40803889 0.22206531 23.378906 12.723405
    Unten links KachelX 74047 KachelY + 1 60866 0.40799095 0.22201855 23.376160 12.720726
    Unten rechts KachelX + 1 74048 KachelY + 1 60866 0.40803889 0.22201855 23.378906 12.720726
  6. Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte sowie dem Erdradius R berechnet:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.22206531-0.22201855) × R
    4.6759999999979e-05 × 6371000     		dl = 297.907959999866m
    Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.22206531-0.22201855) × R
    4.6759999999979e-05 × 6371000     		dr = 297.907959999866m
    Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.40799095-0.40803889) × cos(0.22206531) × R
    4.79399999999686e-05 × 0.975444656481001 × 6371000     		do = 297.92590603456m
    Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.40799095-0.40803889) × cos(0.22201855) × R
    4.79399999999686e-05 × 0.975454954056157 × 6371000     		du = 297.929051179072m
  7. Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke sowie dem Erdradius R berechnet:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Fläche abs(λ1-λ2)×abs(sinφ1-sinφ2)×R² abs(λ1-λ2)×abs(sin(0.22206531)-sin(0.22201855))×R²
    abs(λ1-λ2)×abs(0.975444656481001-0.975454954056157)×R²
    abs(0.40803889-0.40799095)×1.02975751556933e-05×R²
    4.79399999999686e-05×1.02975751556933e-05×6371000²
    4.79399999999686e-05×1.02975751556933e-05×40589641000000     		ar = 88754.9673958403m²