Die Mathematik von Kartenkacheln interaktiv erklärt

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17 / 74044 / 56636
↖ ↑ ↗
← N 23.735069°
E 23.367920°		 ← 279.59 m → N 23.735069°
E 23.370667°		 →
↑
279.62 m
↓
↑
279.62 m
↓
N 23.732555°
E 23.367920°		 ← 279.60 m →
78 181 m²		 N 23.732555°
E 23.370667°
↙ ↓ ↘

Die Berechnung

  1. Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
    Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich
    Vergrößerungsstufe tz 17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben.
    Kachel-X tx 74044 0…2zoom-1
    Kachel-Y ty 56636 0…2zoom-1
  2. Aus der Kartenposition x=0.564914703369141 y=0.432102203369141 und der Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.564914703369141 × 217)
    floor (0.564914703369141 × 131072)
    floor (74044.5)     		tx = 74044
    Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.432102203369141 × 217)
    floor (0.432102203369141 × 131072)
    floor (56636.5)     		ty = 56636
    Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 74044 / 56636 ti = "17/74044/56636"
  3. Anzeige der Kachel https://a.tile.openstreetmap.org/17/74044/56636.png und Kaffeepause.
  4. Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    X-Position (x) tx ÷ 2tz 74044 ÷ 217
    74044 ÷ 131072     		x = 0.564910888671875
    Y-Position (y) ty ÷ 2tz 56636 ÷ 217
    56636 ÷ 131072     		y = 0.432098388671875
    Länge (Λ)
    (Merkator)    		 +(x × 2 - 1) × π +(0.564910888671875 × 2 - 1) × π
    0.12982177734375 × 3.1415926535     		Λ = 0.40784714
    Breite (Φ)
    (Merkator)    		 -(y × 2 - 1) × π -(0.432098388671875 × 2 - 1) × π
    0.13580322265625 × 3.1415926535     		Φ = 0.4266384066185
    Länge (λ) Λ (unverändert) 0.40784714} λ = 0.40784714}
    Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(0.4266384066185))-π/2
    2×atan(1.53209856485032)-π/2
    2×0.992525716159867-π/2
    1.98505143231973-1.57079632675     		φ = 0.41425511
    Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.40784714} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 23.367920°
    Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.41425511 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 23.735069°
  5. Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern der Nachbarkacheln berechnet:
    Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad
    Oben links KachelX 74044 KachelY 56636 0.40784714 0.41425511 23.367920 23.735069
    Oben rechts KachelX + 1 74045 KachelY 56636 0.40789508 0.41425511 23.370667 23.735069
    Unten links KachelX 74044 KachelY + 1 56637 0.40784714 0.41421122 23.367920 23.732555
    Unten rechts KachelX + 1 74045 KachelY + 1 56637 0.40789508 0.41421122 23.370667 23.732555
  6. Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte sowie dem Erdradius R berechnet:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.41425511-0.41421122) × R
    4.38899999999909e-05 × 6371000     		dl = 279.623189999942m
    Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.41425511-0.41421122) × R
    4.38899999999909e-05 × 6371000     		dr = 279.623189999942m
    Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.40784714-0.40789508) × cos(0.41425511) × R
    4.79400000000241e-05 × 0.915416398732885 × 6371000     		do = 279.591730991267m
    Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.40784714-0.40789508) × cos(0.41421122) × R
    4.79400000000241e-05 × 0.915434063934218 × 6371000     		du = 279.597126398456m
  7. Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke sowie dem Erdradius R berechnet:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Fläche abs(λ1-λ2)×abs(sinφ1-sinφ2)×R² abs(λ1-λ2)×abs(sin(0.41425511)-sin(0.41421122))×R²
    abs(λ1-λ2)×abs(0.915416398732885-0.915434063934218)×R²
    abs(0.40789508-0.40784714)×1.76652013331724e-05×R²
    4.79400000000241e-05×1.76652013331724e-05×6371000²
    4.79400000000241e-05×1.76652013331724e-05×40589641000000     		ar = 78181.0860704055m²