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↑ 169.98 m ↓ |
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S 56 |
← 169.99 m → 28 894 m² |
S 56 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
74042 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
90375 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.564899444580078 y=0.689510345458984 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.564899444580078 × 217)
floor (0.564899444580078 × 131072)
floor (74042.5)tx = 74042 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.689510345458984 × 217)
floor (0.689510345458984 × 131072)
floor (90375.5)ty = 90375 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 74042 / 90375 ti = "17/74042/90375" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/74042/90375.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 74042 ÷ 217
74042 ÷ 131072x = 0.564895629882812 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 90375 ÷ 217
90375 ÷ 131072y = 0.689506530761719 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.564895629882812 × 2 - 1) × π
0.129791259765625 × 3.1415926535Λ = 0.40775127 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.689506530761719 × 2 - 1) × π
-0.379013061523438 × 3.1415926535Φ = -1.19070464966257 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.40775127} λ = 0.40775127} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.19070464966257))-π/2
2×atan(0.304006970165561)-π/2
2×0.29512884770105-π/2
0.5902576954021-1.57079632675φ = -0.98053863 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.40775127} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 23.362427° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.98053863 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -56.180725° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 74042 KachelY 90375 0.40775127 -0.98053863 23.362427 -56.180725 Oben rechts KachelX + 1 74043 KachelY 90375 0.40779921 -0.98053863 23.365174 -56.180725 Unten links KachelX 74042 KachelY + 1 90376 0.40775127 -0.98056531 23.362427 -56.182254 Unten rechts KachelX + 1 74043 KachelY + 1 90376 0.40779921 -0.98056531 23.365174 -56.182254 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.98053863--0.98056531) × R
2.66800000000567e-05 × 6371000dl = 169.978280000361m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.98053863--0.98056531) × R
2.66800000000567e-05 × 6371000dr = 169.978280000361m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.40775127-0.40779921) × cos(-0.98053863) × R
4.79400000000241e-05 × 0.556575135186857 × 6371000do = 169.992372530131m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.40775127-0.40779921) × cos(-0.98056531) × R
4.79400000000241e-05 × 0.556552969317363 × 6371000du = 169.985602503038m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.98053863)-sin(-0.98056531))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.556575135186857-0.556552969317363)× R²
abs(0.40779921-0.40775127)×2.21658694939952e-05× R²
4.79400000000241e-05×2.21658694939952e-05× 6371000²
4.79400000000241e-05×2.21658694939952e-05× 40589641000000 ar = 28894.4357186284m²