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← | S 56 |
← 170 m → | S 56 |
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↑ 169.98 m ↓ |
↑ 169.98 m ↓ |
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S 56 |
← 169.99 m → 28 896 m² |
S 56 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
74042 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
90374 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.564899444580078 y=0.689502716064453 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.564899444580078 × 217)
floor (0.564899444580078 × 131072)
floor (74042.5)tx = 74042 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.689502716064453 × 217)
floor (0.689502716064453 × 131072)
floor (90374.5)ty = 90374 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 74042 / 90374 ti = "17/74042/90374" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/74042/90374.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 74042 ÷ 217
74042 ÷ 131072x = 0.564895629882812 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 90374 ÷ 217
90374 ÷ 131072y = 0.689498901367188 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.564895629882812 × 2 - 1) × π
0.129791259765625 × 3.1415926535Λ = 0.40775127 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.689498901367188 × 2 - 1) × π
-0.378997802734375 × 3.1415926535Φ = -1.19065671276295 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.40775127} λ = 0.40775127} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.19065671276295))-π/2
2×atan(0.304021543666475)-π/2
2×0.295142188209861-π/2
0.590284376419722-1.57079632675φ = -0.98051195 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.40775127} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 23.362427° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.98051195 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -56.179196° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 74042 KachelY 90374 0.40775127 -0.98051195 23.362427 -56.179196 Oben rechts KachelX + 1 74043 KachelY 90374 0.40779921 -0.98051195 23.365174 -56.179196 Unten links KachelX 74042 KachelY + 1 90375 0.40775127 -0.98053863 23.362427 -56.180725 Unten rechts KachelX + 1 74043 KachelY + 1 90375 0.40779921 -0.98053863 23.365174 -56.180725 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.98051195--0.98053863) × R
2.66799999999456e-05 × 6371000dl = 169.978279999654m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.98051195--0.98053863) × R
2.66799999999456e-05 × 6371000dr = 169.978279999654m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.40775127-0.40779921) × cos(-0.98051195) × R
4.79400000000241e-05 × 0.556597300660168 × 6371000do = 169.99914243622m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.40775127-0.40779921) × cos(-0.98053863) × R
4.79400000000241e-05 × 0.556575135186857 × 6371000du = 169.992372530131m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.98051195)-sin(-0.98053863))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.556597300660168-0.556575135186857)× R²
abs(0.40779921-0.40775127)×2.2165473311242e-05× R²
4.79400000000241e-05×2.2165473311242e-05× 6371000²
4.79400000000241e-05×2.2165473311242e-05× 40589641000000 ar = 28895.5864660103m²