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← 170.01 m → | S 56 |
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↑ 169.98 m ↓ |
↑ 169.98 m ↓ |
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S 56 |
← 170 m → 28 897 m² |
S 56 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
74040 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
90373 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.564884185791016 y=0.689495086669922 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.564884185791016 × 217)
floor (0.564884185791016 × 131072)
floor (74040.5)tx = 74040 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.689495086669922 × 217)
floor (0.689495086669922 × 131072)
floor (90373.5)ty = 90373 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 74040 / 90373 ti = "17/74040/90373" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/74040/90373.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 74040 ÷ 217
74040 ÷ 131072x = 0.56488037109375 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 90373 ÷ 217
90373 ÷ 131072y = 0.689491271972656 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.56488037109375 × 2 - 1) × π
0.1297607421875 × 3.1415926535Λ = 0.40765539 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.689491271972656 × 2 - 1) × π
-0.378982543945312 × 3.1415926535Φ = -1.19060877586333 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.40765539} λ = 0.40765539} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.19060877586333))-π/2
2×atan(0.304036117866014)-π/2
2×0.29515552924997-π/2
0.590311058499939-1.57079632675φ = -0.98048527 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.40765539} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 23.356933° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.98048527 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -56.177668° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 74040 KachelY 90373 0.40765539 -0.98048527 23.356933 -56.177668 Oben rechts KachelX + 1 74041 KachelY 90373 0.40770333 -0.98048527 23.359680 -56.177668 Unten links KachelX 74040 KachelY + 1 90374 0.40765539 -0.98051195 23.356933 -56.179196 Unten rechts KachelX + 1 74041 KachelY + 1 90374 0.40770333 -0.98051195 23.359680 -56.179196 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.98048527--0.98051195) × R
2.66800000000567e-05 × 6371000dl = 169.978280000361m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.98048527--0.98051195) × R
2.66800000000567e-05 × 6371000dr = 169.978280000361m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.40765539-0.40770333) × cos(-0.98048527) × R
4.79399999999686e-05 × 0.556619465737281 × 6371000do = 170.005912221102m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.40765539-0.40770333) × cos(-0.98051195) × R
4.79399999999686e-05 × 0.556597300660168 × 6371000du = 169.999142436023m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.98048527)-sin(-0.98051195))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.556619465737281-0.556597300660168)× R²
abs(0.40770333-0.40765539)×2.21650771130566e-05× R²
4.79399999999686e-05×2.21650771130566e-05× 6371000²
4.79399999999686e-05×2.21650771130566e-05× 40589641000000 ar = 28896.7371928355m²