↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 63 |
← 1 087.21 m → | N 63 |
→ |
↑ 1 087.40 m ↓ |
↑ 1 087.40 m ↓ |
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N 63 |
← 1 087.59 m → 1 182 439 m² |
N 63 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
14 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
7404 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
4413 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.451934814453125 y=0.269378662109375 und der
Vergrößerungsstufe zoom=14 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.451934814453125 × 214)
floor (0.451934814453125 × 16384)
floor (7404.5)tx = 7404 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.269378662109375 × 214)
floor (0.269378662109375 × 16384)
floor (4413.5)ty = 4413 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 14 / 7404 / 4413 ti = "14/7404/4413" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/14/7404/4413.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 7404 ÷ 214
7404 ÷ 16384x = 0.451904296875 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 4413 ÷ 214
4413 ÷ 16384y = 0.26934814453125 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.451904296875 × 2 - 1) × π
-0.09619140625 × 3.1415926535Λ = -0.30219422 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.26934814453125 × 2 - 1) × π
0.4613037109375 × 3.1415926535Φ = 1.44922834931354 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.30219422} λ = -0.30219422} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.44922834931354))-π/2
2×atan(4.25982614882496)-π/2
2×1.3402200028594-π/2
2.6804400057188-1.57079632675φ = 1.10964368 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.30219422} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -17.314453° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.10964368 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 63.577900° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 7404 KachelY 4413 -0.30219422 1.10964368 -17.314453 63.577900 Oben rechts KachelX + 1 7405 KachelY 4413 -0.30181072 1.10964368 -17.292480 63.577900 Unten links KachelX 7404 KachelY + 1 4414 -0.30219422 1.10947300 -17.314453 63.568120 Unten rechts KachelX + 1 7405 KachelY + 1 4414 -0.30181072 1.10947300 -17.292480 63.568120 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.10964368-1.10947300) × R
0.00017068000000009 × 6371000dl = 1087.40228000057m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.10964368-1.10947300) × R
0.00017068000000009 × 6371000dr = 1087.40228000057m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.30219422--0.30181072) × cos(1.10964368) × R
0.000383500000000037 × 0.444980643862646 × 6371000do = 1087.21164006586m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.30219422--0.30181072) × cos(1.10947300) × R
0.000383500000000037 × 0.445133488179513 × 6371000du = 1087.58508129911m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.10964368)-sin(1.10947300))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.444980643862646-0.445133488179513)× R²
abs(-0.30181072--0.30219422)×0.000152844316867462× R²
0.000383500000000037×0.000152844316867462× 6371000²
0.000383500000000037×0.000152844316867462× 40589641000000 ar = 1182439.45954684m²