Die Mathematik von Kartenkacheln interaktiv erklärt

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17 / 74037 / 60597
↖ ↑ ↗
← N 13.440381°
E 23.348694°		 ← 297.06 m → N 13.440381°
E 23.351440°		 →
↑
297.08 m
↓
↑
297.08 m
↓
N 13.437709°
E 23.348694°		 ← 297.06 m →
88 251 m²		 N 13.437709°
E 23.351440°
↙ ↓ ↘

Die Berechnung

  1. Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
    Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich
    Vergrößerungsstufe tz 17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben.
    Kachel-X tx 74037 0…2zoom-1
    Kachel-Y ty 60597 0…2zoom-1
  2. Aus der Kartenposition x=0.564861297607422 y=0.462322235107422 und der Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.564861297607422 × 217)
    floor (0.564861297607422 × 131072)
    floor (74037.5)     		tx = 74037
    Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.462322235107422 × 217)
    floor (0.462322235107422 × 131072)
    floor (60597.5)     		ty = 60597
    Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 74037 / 60597 ti = "17/74037/60597"
  3. Anzeige der Kachel https://a.tile.openstreetmap.org/17/74037/60597.png und Kaffeepause.
  4. Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    X-Position (x) tx ÷ 2tz 74037 ÷ 217
    74037 ÷ 131072     		x = 0.564857482910156
    Y-Position (y) ty ÷ 2tz 60597 ÷ 217
    60597 ÷ 131072     		y = 0.462318420410156
    Länge (Λ)
    (Merkator)    		 +(x × 2 - 1) × π +(0.564857482910156 × 2 - 1) × π
    0.129714965820312 × 3.1415926535     		Λ = 0.40751158
    Breite (Φ)
    (Merkator)    		 -(y × 2 - 1) × π -(0.462318420410156 × 2 - 1) × π
    0.0753631591796875 × 3.1415926535     		Φ = 0.236760347223457
    Länge (λ) Λ (unverändert) 0.40751158} λ = 0.40751158}
    Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(0.236760347223457))-π/2
    2×atan(1.26713740838616)-π/2
    2×0.902687612131907-π/2
    1.80537522426381-1.57079632675     		φ = 0.23457890
    Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.40751158} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 23.348694°
    Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.23457890 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 13.440381°
  5. Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern der Nachbarkacheln berechnet:
    Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad
    Oben links KachelX 74037 KachelY 60597 0.40751158 0.23457890 23.348694 13.440381
    Oben rechts KachelX + 1 74038 KachelY 60597 0.40755952 0.23457890 23.351440 13.440381
    Unten links KachelX 74037 KachelY + 1 60598 0.40751158 0.23453227 23.348694 13.437709
    Unten rechts KachelX + 1 74038 KachelY + 1 60598 0.40755952 0.23453227 23.351440 13.437709
  6. Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte sowie dem Erdradius R berechnet:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.23457890-0.23453227) × R
    4.66300000000197e-05 × 6371000     		dl = 297.079730000126m
    Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.23457890-0.23453227) × R
    4.66300000000197e-05 × 6371000     		dr = 297.079730000126m
    Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.40751158-0.40755952) × cos(0.23457890) × R
    4.79400000000241e-05 × 0.972612305285291 × 6371000     		do = 297.060833075015m
    Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.40751158-0.40755952) × cos(0.23453227) × R
    4.79400000000241e-05 × 0.972623142599149 × 6371000     		du = 297.06414306962m
  7. Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke sowie dem Erdradius R berechnet:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Fläche abs(λ1-λ2)×abs(sinφ1-sinφ2)×R² abs(λ1-λ2)×abs(sin(0.23457890)-sin(0.23453227))×R²
    abs(λ1-λ2)×abs(0.972612305285291-0.972623142599149)×R²
    abs(0.40755952-0.40751158)×1.08373138577589e-05×R²
    4.79400000000241e-05×1.08373138577589e-05×6371000²
    4.79400000000241e-05×1.08373138577589e-05×40589641000000     		ar = 88251.2437657161m²