Die Mathematik von Kartenkacheln interaktiv erklärt

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17 / 74037 / 56917
↖ ↑ ↗
← N 23.026660°
E 23.348694°		 ← 281.09 m → N 23.026660°
E 23.351440°		 →
↑
281.09 m
↓
↑
281.09 m
↓
N 23.024132°
E 23.348694°		 ← 281.10 m →
79 012 m²		 N 23.024132°
E 23.351440°
↙ ↓ ↘

Die Berechnung

  1. Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
    Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich
    Vergrößerungsstufe tz 17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben.
    Kachel-X tx 74037 0…2zoom-1
    Kachel-Y ty 56917 0…2zoom-1
  2. Aus der Kartenposition x=0.564861297607422 y=0.434246063232422 und der Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.564861297607422 × 217)
    floor (0.564861297607422 × 131072)
    floor (74037.5)     		tx = 74037
    Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.434246063232422 × 217)
    floor (0.434246063232422 × 131072)
    floor (56917.5)     		ty = 56917
    Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 74037 / 56917 ti = "17/74037/56917"
  3. Anzeige der Kachel https://a.tile.openstreetmap.org/17/74037/56917.png und Kaffeepause.
  4. Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    X-Position (x) tx ÷ 2tz 74037 ÷ 217
    74037 ÷ 131072     		x = 0.564857482910156
    Y-Position (y) ty ÷ 2tz 56917 ÷ 217
    56917 ÷ 131072     		y = 0.434242248535156
    Länge (Λ)
    (Merkator)    		 +(x × 2 - 1) × π +(0.564857482910156 × 2 - 1) × π
    0.129714965820312 × 3.1415926535     		Λ = 0.40751158
    Breite (Φ)
    (Merkator)    		 -(y × 2 - 1) × π -(0.434242248535156 × 2 - 1) × π
    0.131515502929688 × 3.1415926535     		Φ = 0.413168137825264
    Länge (λ) Λ (unverändert) 0.40751158} λ = 0.40751158}
    Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(0.413168137825264))-π/2
    2×atan(1.51159916156419)-π/2
    2×0.986343676514114-π/2
    1.97268735302823-1.57079632675     		φ = 0.40189103
    Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.40751158} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 23.348694°
    Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.40189103 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 23.026660°
  5. Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern der Nachbarkacheln berechnet:
    Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad
    Oben links KachelX 74037 KachelY 56917 0.40751158 0.40189103 23.348694 23.026660
    Oben rechts KachelX + 1 74038 KachelY 56917 0.40755952 0.40189103 23.351440 23.026660
    Unten links KachelX 74037 KachelY + 1 56918 0.40751158 0.40184691 23.348694 23.024132
    Unten rechts KachelX + 1 74038 KachelY + 1 56918 0.40755952 0.40184691 23.351440 23.024132
  6. Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte sowie dem Erdradius R berechnet:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.40189103-0.40184691) × R
    4.41199999999808e-05 × 6371000     		dl = 281.088519999878m
    Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.40189103-0.40184691) × R
    4.41199999999808e-05 × 6371000     		dr = 281.088519999878m
    Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.40751158-0.40755952) × cos(0.40189103) × R
    4.79400000000241e-05 × 0.920322945819908 × 6371000     		do = 281.090316766167m
    Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.40751158-0.40755952) × cos(0.40184691) × R
    4.79400000000241e-05 × 0.920340202876846 × 6371000     		du = 281.095587515552m
  7. Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke sowie dem Erdradius R berechnet:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Fläche abs(λ1-λ2)×abs(sinφ1-sinφ2)×R² abs(λ1-λ2)×abs(sin(0.40189103)-sin(0.40184691))×R²
    abs(λ1-λ2)×abs(0.920322945819908-0.920340202876846)×R²
    abs(0.40755952-0.40751158)×1.72570569381136e-05×R²
    4.79400000000241e-05×1.72570569381136e-05×6371000²
    4.79400000000241e-05×1.72570569381136e-05×40589641000000     		ar = 79012.0019124027m²