Die Mathematik von Kartenkacheln interaktiv erklärt

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17 / 74036 / 56916
↖ ↑ ↗
← N 23.029187°
E 23.345947°		 ← 281.03 m → N 23.029187°
E 23.348694°		 →
↑
281.02 m
↓
↑
281.02 m
↓
N 23.026660°
E 23.345947°		 ← 281.03 m →
78 976 m²		 N 23.026660°
E 23.348694°
↙ ↓ ↘

Die Berechnung

  1. Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
    Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich
    Vergrößerungsstufe tz 17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben.
    Kachel-X tx 74036 0…2zoom-1
    Kachel-Y ty 56916 0…2zoom-1
  2. Aus der Kartenposition x=0.564853668212891 y=0.434238433837891 und der Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.564853668212891 × 217)
    floor (0.564853668212891 × 131072)
    floor (74036.5)     		tx = 74036
    Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.434238433837891 × 217)
    floor (0.434238433837891 × 131072)
    floor (56916.5)     		ty = 56916
    Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 74036 / 56916 ti = "17/74036/56916"
  3. Anzeige der Kachel https://a.tile.openstreetmap.org/17/74036/56916.png und Kaffeepause.
  4. Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    X-Position (x) tx ÷ 2tz 74036 ÷ 217
    74036 ÷ 131072     		x = 0.564849853515625
    Y-Position (y) ty ÷ 2tz 56916 ÷ 217
    56916 ÷ 131072     		y = 0.434234619140625
    Länge (Λ)
    (Merkator)    		 +(x × 2 - 1) × π +(0.564849853515625 × 2 - 1) × π
    0.12969970703125 × 3.1415926535     		Λ = 0.40746365
    Breite (Φ)
    (Merkator)    		 -(y × 2 - 1) × π -(0.434234619140625 × 2 - 1) × π
    0.13153076171875 × 3.1415926535     		Φ = 0.413216074724884
    Länge (λ) Λ (unverändert) 0.40746365} λ = 0.40746365}
    Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(0.413216074724884))-π/2
    2×atan(1.51167162467827)-π/2
    2×0.986365735021669-π/2
    1.97273147004334-1.57079632675     		φ = 0.40193514
    Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.40746365} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 23.345947°
    Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.40193514 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 23.029187°
  5. Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern der Nachbarkacheln berechnet:
    Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad
    Oben links KachelX 74036 KachelY 56916 0.40746365 0.40193514 23.345947 23.029187
    Oben rechts KachelX + 1 74037 KachelY 56916 0.40751158 0.40193514 23.348694 23.029187
    Unten links KachelX 74036 KachelY + 1 56917 0.40746365 0.40189103 23.345947 23.026660
    Unten rechts KachelX + 1 74037 KachelY + 1 56917 0.40751158 0.40189103 23.348694 23.026660
  6. Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte sowie dem Erdradius R berechnet:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.40193514-0.40189103) × R
    4.41100000000416e-05 × 6371000     		dl = 281.024810000265m
    Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.40193514-0.40189103) × R
    4.41100000000416e-05 × 6371000     		dr = 281.024810000265m
    Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.40746365-0.40751158) × cos(0.40193514) × R
    4.79299999999738e-05 × 0.920305690883493 × 6371000     		do = 281.026413988582m
    Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.40746365-0.40751158) × cos(0.40189103) × R
    4.79299999999738e-05 × 0.920322945819908 × 6371000     		du = 281.031682990994m
  7. Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke sowie dem Erdradius R berechnet:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Fläche abs(λ1-λ2)×abs(sinφ1-sinφ2)×R² abs(λ1-λ2)×abs(sin(0.40193514)-sin(0.40189103))×R²
    abs(λ1-λ2)×abs(0.920305690883493-0.920322945819908)×R²
    abs(0.40751158-0.40746365)×1.72549364152452e-05×R²
    4.79299999999738e-05×1.72549364152452e-05×6371000²
    4.79299999999738e-05×1.72549364152452e-05×40589641000000     		ar = 78976.1349692617m²