Die Mathematik von Kartenkacheln interaktiv erklärt

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17 / 74035 / 56645
↖ ↑ ↗
← N 23.712439°
E 23.343201°		 ← 279.64 m → N 23.712439°
E 23.345947°		 →
↑
279.62 m
↓
↑
279.62 m
↓
N 23.709924°
E 23.343201°		 ← 279.65 m →
78 195 m²		 N 23.709924°
E 23.345947°
↙ ↓ ↘

Die Berechnung

  1. Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
    Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich
    Vergrößerungsstufe tz 17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben.
    Kachel-X tx 74035 0…2zoom-1
    Kachel-Y ty 56645 0…2zoom-1
  2. Aus der Kartenposition x=0.564846038818359 y=0.432170867919922 und der Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.564846038818359 × 217)
    floor (0.564846038818359 × 131072)
    floor (74035.5)     		tx = 74035
    Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.432170867919922 × 217)
    floor (0.432170867919922 × 131072)
    floor (56645.5)     		ty = 56645
    Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 74035 / 56645 ti = "17/74035/56645"
  3. Anzeige der Kachel https://a.tile.openstreetmap.org/17/74035/56645.png und Kaffeepause.
  4. Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    X-Position (x) tx ÷ 2tz 74035 ÷ 217
    74035 ÷ 131072     		x = 0.564842224121094
    Y-Position (y) ty ÷ 2tz 56645 ÷ 217
    56645 ÷ 131072     		y = 0.432167053222656
    Länge (Λ)
    (Merkator)    		 +(x × 2 - 1) × π +(0.564842224121094 × 2 - 1) × π
    0.129684448242188 × 3.1415926535     		Λ = 0.40741571
    Breite (Φ)
    (Merkator)    		 -(y × 2 - 1) × π -(0.432167053222656 × 2 - 1) × π
    0.135665893554688 × 3.1415926535     		Φ = 0.426206974521919
    Länge (λ) Λ (unverändert) 0.40741571} λ = 0.40741571}
    Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(0.426206974521919))-π/2
    2×atan(1.53143771092137)-π/2
    2×0.992328229009725-π/2
    1.98465645801945-1.57079632675     		φ = 0.41386013
    Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.40741571} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 23.343201°
    Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.41386013 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 23.712439°
  5. Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern der Nachbarkacheln berechnet:
    Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad
    Oben links KachelX 74035 KachelY 56645 0.40741571 0.41386013 23.343201 23.712439
    Oben rechts KachelX + 1 74036 KachelY 56645 0.40746365 0.41386013 23.345947 23.712439
    Unten links KachelX 74035 KachelY + 1 56646 0.40741571 0.41381624 23.343201 23.709924
    Unten rechts KachelX + 1 74036 KachelY + 1 56646 0.40746365 0.41381624 23.345947 23.709924
  6. Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte sowie dem Erdradius R berechnet:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.41386013-0.41381624) × R
    4.38899999999909e-05 × 6371000     		dl = 279.623189999942m
    Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.41386013-0.41381624) × R
    4.38899999999909e-05 × 6371000     		dr = 279.623189999942m
    Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.40741571-0.40746365) × cos(0.41386013) × R
    4.79400000000241e-05 × 0.915575309994149 × 6371000     		do = 279.640266580833m
    Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.40741571-0.40746365) × cos(0.41381624) × R
    4.79400000000241e-05 × 0.915592959324593 × 6371000     		du = 279.645657140644m
  7. Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke sowie dem Erdradius R berechnet:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Fläche abs(λ1-λ2)×abs(sinφ1-sinφ2)×R² abs(λ1-λ2)×abs(sin(0.41386013)-sin(0.41381624))×R²
    abs(λ1-λ2)×abs(0.915575309994149-0.915592959324593)×R²
    abs(0.40746365-0.40741571)×1.76493304439029e-05×R²
    4.79400000000241e-05×1.76493304439029e-05×6371000²
    4.79400000000241e-05×1.76493304439029e-05×40589641000000     		ar = 78194.6570691213m²