Die Mathematik von Kartenkacheln interaktiv erklärt

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17 / 74033 / 90391
↖ ↑ ↗
← S 56.205176°
E 23.337708°		 ← 169.85 m → S 56.205176°
E 23.340454°		 →
↑
169.91 m
↓
↑
169.91 m
↓
S 56.206704°
E 23.337708°		 ← 169.84 m →
28 859 m²		 S 56.206704°
E 23.340454°
↙ ↓ ↘

Die Berechnung

  1. Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
    Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich
    Vergrößerungsstufe tz 17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben.
    Kachel-X tx 74033 0…2zoom-1
    Kachel-Y ty 90391 0…2zoom-1
  2. Aus der Kartenposition x=0.564830780029297 y=0.689632415771484 und der Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.564830780029297 × 217)
    floor (0.564830780029297 × 131072)
    floor (74033.5)     		tx = 74033
    Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.689632415771484 × 217)
    floor (0.689632415771484 × 131072)
    floor (90391.5)     		ty = 90391
    Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 74033 / 90391 ti = "17/74033/90391"
  3. Anzeige der Kachel https://a.tile.openstreetmap.org/17/74033/90391.png und Kaffeepause.
  4. Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    X-Position (x) tx ÷ 2tz 74033 ÷ 217
    74033 ÷ 131072     		x = 0.564826965332031
    Y-Position (y) ty ÷ 2tz 90391 ÷ 217
    90391 ÷ 131072     		y = 0.689628601074219
    Länge (Λ)
    (Merkator)    		 +(x × 2 - 1) × π +(0.564826965332031 × 2 - 1) × π
    0.129653930664062 × 3.1415926535     		Λ = 0.40731984
    Breite (Φ)
    (Merkator)    		 -(y × 2 - 1) × π -(0.689628601074219 × 2 - 1) × π
    -0.379257202148438 × 3.1415926535     		Φ = -1.1914716400565
    Länge (λ) Λ (unverändert) 0.40731984} λ = 0.40731984}
    Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.1914716400565))-π/2
    2×atan(0.30377388913664)-π/2
    2×0.294915471807105-π/2
    0.589830943614211-1.57079632675     		φ = -0.98096538
    Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.40731984} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 23.337708°
    Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.98096538 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -56.205176°
  5. Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern der Nachbarkacheln berechnet:
    Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad
    Oben links KachelX 74033 KachelY 90391 0.40731984 -0.98096538 23.337708 -56.205176
    Oben rechts KachelX + 1 74034 KachelY 90391 0.40736777 -0.98096538 23.340454 -56.205176
    Unten links KachelX 74033 KachelY + 1 90392 0.40731984 -0.98099205 23.337708 -56.206704
    Unten rechts KachelX + 1 74034 KachelY + 1 90392 0.40736777 -0.98099205 23.340454 -56.206704
  6. Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte sowie dem Erdradius R berechnet:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.98096538--0.98099205) × R
    2.66700000000064e-05 × 6371000     		dl = 169.914570000041m
    Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.98096538--0.98099205) × R
    2.66700000000064e-05 × 6371000     		dr = 169.914570000041m
    Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.40731984-0.40736777) × cos(-0.98096538) × R
    4.79300000000293e-05 × 0.556220541778283 × 6371000     		do = 169.84863376522m
    Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.40731984-0.40736777) × cos(-0.98099205) × R
    4.79300000000293e-05 × 0.556198377884438 × 6371000     		du = 169.841865753603m
  7. Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke sowie dem Erdradius R berechnet:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Fläche abs(λ1-λ2)×abs(sinφ1-sinφ2)×R² abs(λ1-λ2)×abs(sin(-0.98096538)-sin(-0.98099205))×R²
    abs(λ1-λ2)×abs(0.556220541778283-0.556198377884438)×R²
    abs(0.40736777-0.40731984)×2.21638938456836e-05×R²
    4.79300000000293e-05×2.21638938456836e-05×6371000²
    4.79300000000293e-05×2.21638938456836e-05×40589641000000     		ar = 28859.1825812738m²