↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 56 |
← 169.87 m → | S 56 |
→ |
↑ 169.85 m ↓ |
↑ 169.85 m ↓ |
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S 56 |
← 169.86 m → 28 852 m² |
S 56 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
74033 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
90388 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.564830780029297 y=0.689609527587891 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.564830780029297 × 217)
floor (0.564830780029297 × 131072)
floor (74033.5)tx = 74033 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.689609527587891 × 217)
floor (0.689609527587891 × 131072)
floor (90388.5)ty = 90388 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 74033 / 90388 ti = "17/74033/90388" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/74033/90388.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 74033 ÷ 217
74033 ÷ 131072x = 0.564826965332031 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 90388 ÷ 217
90388 ÷ 131072y = 0.689605712890625 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.564826965332031 × 2 - 1) × π
0.129653930664062 × 3.1415926535Λ = 0.40731984 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.689605712890625 × 2 - 1) × π
-0.37921142578125 × 3.1415926535Φ = -1.19132782935764 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.40731984} λ = 0.40731984} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.19132782935764))-π/2
2×atan(0.303817578213336)-π/2
2×0.294955469429333-π/2
0.589910938858667-1.57079632675φ = -0.98088539 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.40731984} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 23.337708° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.98088539 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -56.200593° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 74033 KachelY 90388 0.40731984 -0.98088539 23.337708 -56.200593 Oben rechts KachelX + 1 74034 KachelY 90388 0.40736777 -0.98088539 23.340454 -56.200593 Unten links KachelX 74033 KachelY + 1 90389 0.40731984 -0.98091205 23.337708 -56.202121 Unten rechts KachelX + 1 74034 KachelY + 1 90389 0.40736777 -0.98091205 23.340454 -56.202121 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.98088539--0.98091205) × R
2.66600000000672e-05 × 6371000dl = 169.850860000428m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.98088539--0.98091205) × R
2.66600000000672e-05 × 6371000dr = 169.850860000428m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.40731984-0.40736777) × cos(-0.98088539) × R
4.79300000000293e-05 × 0.556287014466152 × 6371000do = 169.868932000127m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.40731984-0.40736777) × cos(-0.98091205) × R
4.79300000000293e-05 × 0.556264860069008 × 6371000du = 169.862166888442m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.98088539)-sin(-0.98091205))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.556287014466152-0.556264860069008)× R²
abs(0.40736777-0.40731984)×2.21543971439253e-05× R²
4.79300000000293e-05×2.21543971439253e-05× 6371000²
4.79300000000293e-05×2.21543971439253e-05× 40589641000000 ar = 28851.8096591546m²