Die Mathematik von Kartenkacheln interaktiv erklärt

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17 / 74031 / 60691
↖ ↑ ↗
← N 13.189142°
E 23.332214°		 ← 297.37 m → N 13.189142°
E 23.334961°		 →
↑
297.33 m
↓
↑
297.33 m
↓
N 13.186468°
E 23.332214°		 ← 297.37 m →
88 419 m²		 N 13.186468°
E 23.334961°
↙ ↓ ↘

Die Berechnung

  1. Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
    Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich
    Vergrößerungsstufe tz 17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben.
    Kachel-X tx 74031 0…2zoom-1
    Kachel-Y ty 60691 0…2zoom-1
  2. Aus der Kartenposition x=0.564815521240234 y=0.463039398193359 und der Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.564815521240234 × 217)
    floor (0.564815521240234 × 131072)
    floor (74031.5)     		tx = 74031
    Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.463039398193359 × 217)
    floor (0.463039398193359 × 131072)
    floor (60691.5)     		ty = 60691
    Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 74031 / 60691 ti = "17/74031/60691"
  3. Anzeige der Kachel https://a.tile.openstreetmap.org/17/74031/60691.png und Kaffeepause.
  4. Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    X-Position (x) tx ÷ 2tz 74031 ÷ 217
    74031 ÷ 131072     		x = 0.564811706542969
    Y-Position (y) ty ÷ 2tz 60691 ÷ 217
    60691 ÷ 131072     		y = 0.463035583496094
    Länge (Λ)
    (Merkator)    		 +(x × 2 - 1) × π +(0.564811706542969 × 2 - 1) × π
    0.129623413085938 × 3.1415926535     		Λ = 0.40722396
    Breite (Φ)
    (Merkator)    		 -(y × 2 - 1) × π -(0.463035583496094 × 2 - 1) × π
    0.0739288330078125 × 3.1415926535     		Φ = 0.232254278659172
    Länge (λ) Λ (unverändert) 0.40722396} λ = 0.40722396}
    Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(0.232254278659172))-π/2
    2×atan(1.261440445436)-π/2
    2×0.900495142330818-π/2
    1.80099028466164-1.57079632675     		φ = 0.23019396
    Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.40722396} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 23.332214°
    Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.23019396 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 13.189142°
  5. Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern der Nachbarkacheln berechnet:
    Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad
    Oben links KachelX 74031 KachelY 60691 0.40722396 0.23019396 23.332214 13.189142
    Oben rechts KachelX + 1 74032 KachelY 60691 0.40727190 0.23019396 23.334961 13.189142
    Unten links KachelX 74031 KachelY + 1 60692 0.40722396 0.23014729 23.332214 13.186468
    Unten rechts KachelX + 1 74032 KachelY + 1 60692 0.40727190 0.23014729 23.334961 13.186468
  6. Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte sowie dem Erdradius R berechnet:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.23019396-0.23014729) × R
    4.66699999999987e-05 × 6371000     		dl = 297.334569999991m
    Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.23019396-0.23014729) × R
    4.66699999999987e-05 × 6371000     		dr = 297.334569999991m
    Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.40722396-0.40727190) × cos(0.23019396) × R
    4.79400000000241e-05 × 0.973622158170288 × 6371000     		do = 297.369268139707m
    Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.40722396-0.40727190) × cos(0.23014729) × R
    4.79400000000241e-05 × 0.973632805634528 × 6371000     		du = 297.372520149351m
  7. Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke sowie dem Erdradius R berechnet:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Fläche abs(λ1-λ2)×abs(sinφ1-sinφ2)×R² abs(λ1-λ2)×abs(sin(0.23019396)-sin(0.23014729))×R²
    abs(λ1-λ2)×abs(0.973622158170288-0.973632805634528)×R²
    abs(0.40727190-0.40722396)×1.06474642398435e-05×R²
    4.79400000000241e-05×1.06474642398435e-05×6371000²
    4.79400000000241e-05×1.06474642398435e-05×40589641000000     		ar = 88418.6469570243m²