↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 80 |
← 777.48 m → | S 80 |
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↑ 777.20 m ↓ |
↑ 777.20 m ↓ |
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S 80 |
← 776.89 m → 604 026 m² |
S 80 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
13 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
7403 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
7388 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.90374755859375 y=0.90191650390625 und der
Vergrößerungsstufe zoom=13 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.90374755859375 × 213)
floor (0.90374755859375 × 8192)
floor (7403.5)tx = 7403 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.90191650390625 × 213)
floor (0.90191650390625 × 8192)
floor (7388.5)ty = 7388 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 13 / 7403 / 7388 ti = "13/7403/7388" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/13/7403/7388.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 7403 ÷ 213
7403 ÷ 8192x = 0.9036865234375 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 7388 ÷ 213
7388 ÷ 8192y = 0.90185546875 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.9036865234375 × 2 - 1) × π
0.807373046875 × 3.1415926535Λ = 2.53643723 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.90185546875 × 2 - 1) × π
-0.8037109375 × 3.1415926535Φ = -2.5249323767876 Länge (λ) Λ (unverändert) 2.53643723} λ = 2.53643723} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-2.5249323767876))-π/2
2×atan(0.0800637267700641)-π/2
2×0.07989330690377-π/2
0.15978661380754-1.57079632675φ = -1.41100971 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 2.53643723} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 145.327148° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.41100971 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -80.844901° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 7403 KachelY 7388 2.53643723 -1.41100971 145.327148 -80.844901 Oben rechts KachelX + 1 7404 KachelY 7388 2.53720422 -1.41100971 145.371094 -80.844901 Unten links KachelX 7403 KachelY + 1 7389 2.53643723 -1.41113170 145.327148 -80.851891 Unten rechts KachelX + 1 7404 KachelY + 1 7389 2.53720422 -1.41113170 145.371094 -80.851891 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.41100971--1.41113170) × R
0.000121990000000016 × 6371000dl = 777.198290000103m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.41100971--1.41113170) × R
0.000121990000000016 × 6371000dr = 777.198290000103m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(2.53643723-2.53720422) × cos(-1.41100971) × R
0.000766989999999801 × 0.159107545266883 × 6371000do = 777.477952334792m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(2.53643723-2.53720422) × cos(-1.41113170) × R
0.000766989999999801 × 0.158987108082589 × 6371000du = 776.889436841873m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-1.41100971)-sin(-1.41113170))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.159107545266883-0.158987108082589)× R²
abs(2.53720422-2.53643723)×0.00012043718429397× R²
0.000766989999999801×0.00012043718429397× 6371000²
0.000766989999999801×0.00012043718429397× 40589641000000 ar = 604025.839199437m²