Die Mathematik von Kartenkacheln interaktiv erklärt

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17 / 74028 / 60914
↖ ↑ ↗
← N 12.592093°
E 23.323975°		 ← 298.08 m → N 12.592093°
E 23.326721°		 →
↑
298.04 m
↓
↑
298.04 m
↓
N 12.589413°
E 23.323975°		 ← 298.08 m →
88 839 m²		 N 12.589413°
E 23.326721°
↙ ↓ ↘

Die Berechnung

  1. Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
    Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich
    Vergrößerungsstufe tz 17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben.
    Kachel-X tx 74028 0…2zoom-1
    Kachel-Y ty 60914 0…2zoom-1
  2. Aus der Kartenposition x=0.564792633056641 y=0.464740753173828 und der Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.564792633056641 × 217)
    floor (0.564792633056641 × 131072)
    floor (74028.5)     		tx = 74028
    Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.464740753173828 × 217)
    floor (0.464740753173828 × 131072)
    floor (60914.5)     		ty = 60914
    Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 74028 / 60914 ti = "17/74028/60914"
  3. Anzeige der Kachel https://a.tile.openstreetmap.org/17/74028/60914.png und Kaffeepause.
  4. Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    X-Position (x) tx ÷ 2tz 74028 ÷ 217
    74028 ÷ 131072     		x = 0.564788818359375
    Y-Position (y) ty ÷ 2tz 60914 ÷ 217
    60914 ÷ 131072     		y = 0.464736938476562
    Länge (Λ)
    (Merkator)    		 +(x × 2 - 1) × π +(0.564788818359375 × 2 - 1) × π
    0.12957763671875 × 3.1415926535     		Λ = 0.40708015
    Breite (Φ)
    (Merkator)    		 -(y × 2 - 1) × π -(0.464736938476562 × 2 - 1) × π
    0.070526123046875 × 3.1415926535     		Φ = 0.2215643500439
    Länge (λ) Λ (unverändert) 0.40708015} λ = 0.40708015}
    Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(0.2215643500439))-π/2
    2×atan(1.24802755626486)-π/2
    2×0.895284909256671-π/2
    1.79056981851334-1.57079632675     		φ = 0.21977349
    Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.40708015} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 23.323975°
    Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.21977349 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 12.592093°
  5. Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern der Nachbarkacheln berechnet:
    Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad
    Oben links KachelX 74028 KachelY 60914 0.40708015 0.21977349 23.323975 12.592093
    Oben rechts KachelX + 1 74029 KachelY 60914 0.40712809 0.21977349 23.326721 12.592093
    Unten links KachelX 74028 KachelY + 1 60915 0.40708015 0.21972671 23.323975 12.589413
    Unten rechts KachelX + 1 74029 KachelY + 1 60915 0.40712809 0.21972671 23.326721 12.589413
  6. Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte sowie dem Erdradius R berechnet:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.21977349-0.21972671) × R
    4.67799999999963e-05 × 6371000     		dl = 298.035379999976m
    Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.21977349-0.21972671) × R
    4.67799999999963e-05 × 6371000     		dr = 298.035379999976m
    Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.40708015-0.40712809) × cos(0.21977349) × R
    4.79400000000241e-05 × 0.975946855487029 × 6371000     		do = 298.079290537949m
    Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.40708015-0.40712809) × cos(0.21972671) × R
    4.79400000000241e-05 × 0.975957052859922 × 6371000     		du = 298.08240507811m
  7. Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke sowie dem Erdradius R berechnet:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Fläche abs(λ1-λ2)×abs(sinφ1-sinφ2)×R² abs(λ1-λ2)×abs(sin(0.21977349)-sin(0.21972671))×R²
    abs(λ1-λ2)×abs(0.975946855487029-0.975957052859922)×R²
    abs(0.40712809-0.40708015)×1.01973728926508e-05×R²
    4.79400000000241e-05×1.01973728926508e-05×6371000²
    4.79400000000241e-05×1.01973728926508e-05×40589641000000     		ar = 88838.6387634039m²