↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 56 |
← 169.94 m → | S 56 |
→ |
↑ 169.98 m ↓ |
↑ 169.98 m ↓ |
|||
S 56 |
← 169.94 m → 28 886 m² |
S 56 |
||
↙ | ↓ | ↘ |
Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
74023 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
90377 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.564754486083984 y=0.689525604248047 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.564754486083984 × 217)
floor (0.564754486083984 × 131072)
floor (74023.5)tx = 74023 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.689525604248047 × 217)
floor (0.689525604248047 × 131072)
floor (90377.5)ty = 90377 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 74023 / 90377 ti = "17/74023/90377" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/74023/90377.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 74023 ÷ 217
74023 ÷ 131072x = 0.564750671386719 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 90377 ÷ 217
90377 ÷ 131072y = 0.689521789550781 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.564750671386719 × 2 - 1) × π
0.129501342773438 × 3.1415926535Λ = 0.40684047 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.689521789550781 × 2 - 1) × π
-0.379043579101562 × 3.1415926535Φ = -1.19080052346181 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.40684047} λ = 0.40684047} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.19080052346181))-π/2
2×atan(0.303977825259474)-π/2
2×0.295102168277277-π/2
0.590204336554553-1.57079632675φ = -0.98059199 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.40684047} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 23.310242° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.98059199 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -56.183782° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 74023 KachelY 90377 0.40684047 -0.98059199 23.310242 -56.183782 Oben rechts KachelX + 1 74024 KachelY 90377 0.40688840 -0.98059199 23.312988 -56.183782 Unten links KachelX 74023 KachelY + 1 90378 0.40684047 -0.98061867 23.310242 -56.185311 Unten rechts KachelX + 1 74024 KachelY + 1 90378 0.40688840 -0.98061867 23.312988 -56.185311 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.98059199--0.98061867) × R
2.66800000000567e-05 × 6371000dl = 169.978280000361m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.98059199--0.98061867) × R
2.66800000000567e-05 × 6371000dr = 169.978280000361m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.40684047-0.40688840) × cos(-0.98059199) × R
4.79299999999738e-05 × 0.556530803051702 × 6371000do = 169.943375777305m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.40684047-0.40688840) × cos(-0.98061867) × R
4.79299999999738e-05 × 0.55650863638989 × 6371000du = 169.936606920456m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.98059199)-sin(-0.98061867))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.556530803051702-0.55650863638989)× R²
abs(0.40688840-0.40684047)×2.21666618119842e-05× R²
4.79299999999738e-05×2.21666618119842e-05× 6371000²
4.79299999999738e-05×2.21666618119842e-05× 40589641000000 ar = 28886.1074344533m²