↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 63 |
← 1 092.07 m → | N 63 |
→ |
↑ 1 092.24 m ↓ |
↑ 1 092.24 m ↓ |
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N 63 |
← 1 092.45 m → 1 193 016 m² |
N 63 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
14 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
7402 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
4426 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.451812744140625 y=0.270172119140625 und der
Vergrößerungsstufe zoom=14 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.451812744140625 × 214)
floor (0.451812744140625 × 16384)
floor (7402.5)tx = 7402 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.270172119140625 × 214)
floor (0.270172119140625 × 16384)
floor (4426.5)ty = 4426 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 14 / 7402 / 4426 ti = "14/7402/4426" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/14/7402/4426.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 7402 ÷ 214
7402 ÷ 16384x = 0.4517822265625 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 4426 ÷ 214
4426 ÷ 16384y = 0.2701416015625 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.4517822265625 × 2 - 1) × π
-0.096435546875 × 3.1415926535Λ = -0.30296121 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.2701416015625 × 2 - 1) × π
0.459716796875 × 3.1415926535Φ = 1.44424291175305 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.30296121} λ = -0.30296121} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.44424291175305))-π/2
2×atan(4.23864190178903)-π/2
2×1.33910831234879-π/2
2.67821662469758-1.57079632675φ = 1.10742030 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.30296121} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -17.358399° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.10742030 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 63.450509° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 7402 KachelY 4426 -0.30296121 1.10742030 -17.358399 63.450509 Oben rechts KachelX + 1 7403 KachelY 4426 -0.30257771 1.10742030 -17.336426 63.450509 Unten links KachelX 7402 KachelY + 1 4427 -0.30296121 1.10724886 -17.358399 63.440687 Unten rechts KachelX + 1 7403 KachelY + 1 4427 -0.30257771 1.10724886 -17.336426 63.440687 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.10742030-1.10724886) × R
0.000171440000000134 × 6371000dl = 1092.24424000085m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.10742030-1.10724886) × R
0.000171440000000134 × 6371000dr = 1092.24424000085m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.30296121--0.30257771) × cos(1.10742030) × R
0.000383499999999981 × 0.446970668500844 × 6371000do = 1092.07382447869m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.30296121--0.30257771) × cos(1.10724886) × R
0.000383499999999981 × 0.447124023345743 × 6371000du = 1092.4485130741m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.10742030)-sin(1.10724886))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.446970668500844-0.447124023345743)× R²
abs(-0.30257771--0.30296121)×0.000153354844899534× R²
0.000383499999999981×0.000153354844899534× 6371000²
0.000383499999999981×0.000153354844899534× 40589641000000 ar = 1193015.97309386m²