Die Mathematik von Kartenkacheln interaktiv erklärt

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17 / 74017 / 56993
↖ ↑ ↗
← N 22.834415°
E 23.293762°		 ← 281.43 m → N 22.834415°
E 23.296509°		 →
↑
281.47 m
↓
↑
281.47 m
↓
N 22.831883°
E 23.293762°		 ← 281.44 m →
79 215 m²		 N 22.831883°
E 23.296509°
↙ ↓ ↘

Die Berechnung

  1. Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
    Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich
    Vergrößerungsstufe tz 17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben.
    Kachel-X tx 74017 0…2zoom-1
    Kachel-Y ty 56993 0…2zoom-1
  2. Aus der Kartenposition x=0.564708709716797 y=0.434825897216797 und der Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.564708709716797 × 217)
    floor (0.564708709716797 × 131072)
    floor (74017.5)     		tx = 74017
    Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.434825897216797 × 217)
    floor (0.434825897216797 × 131072)
    floor (56993.5)     		ty = 56993
    Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 74017 / 56993 ti = "17/74017/56993"
  3. Anzeige der Kachel https://a.tile.openstreetmap.org/17/74017/56993.png und Kaffeepause.
  4. Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    X-Position (x) tx ÷ 2tz 74017 ÷ 217
    74017 ÷ 131072     		x = 0.564704895019531
    Y-Position (y) ty ÷ 2tz 56993 ÷ 217
    56993 ÷ 131072     		y = 0.434822082519531
    Länge (Λ)
    (Merkator)    		 +(x × 2 - 1) × π +(0.564704895019531 × 2 - 1) × π
    0.129409790039062 × 3.1415926535     		Λ = 0.40655285
    Breite (Φ)
    (Merkator)    		 -(y × 2 - 1) × π -(0.434822082519531 × 2 - 1) × π
    0.130355834960938 × 3.1415926535     		Φ = 0.40952493345414
    Länge (λ) Λ (unverändert) 0.40655285} λ = 0.40655285}
    Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(0.40952493345414))-π/2
    2×atan(1.50610211640103)-π/2
    2×0.984666022259923-π/2
    1.96933204451985-1.57079632675     		φ = 0.39853572
    Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.40655285} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 23.293762°
    Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.39853572 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 22.834415°
  5. Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern der Nachbarkacheln berechnet:
    Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad
    Oben links KachelX 74017 KachelY 56993 0.40655285 0.39853572 23.293762 22.834415
    Oben rechts KachelX + 1 74018 KachelY 56993 0.40660078 0.39853572 23.296509 22.834415
    Unten links KachelX 74017 KachelY + 1 56994 0.40655285 0.39849154 23.293762 22.831883
    Unten rechts KachelX + 1 74018 KachelY + 1 56994 0.40660078 0.39849154 23.296509 22.831883
  6. Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte sowie dem Erdradius R berechnet:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.39853572-0.39849154) × R
    4.41800000000048e-05 × 6371000     		dl = 281.47078000003m
    Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.39853572-0.39849154) × R
    4.41800000000048e-05 × 6371000     		dr = 281.47078000003m
    Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.40655285-0.40660078) × cos(0.39853572) × R
    4.79299999999738e-05 × 0.921630223858799 × 6371000     		do = 281.430876066724m
    Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.40655285-0.40660078) × cos(0.39849154) × R
    4.79299999999738e-05 × 0.921647367858105 × 6371000     		du = 281.436111193154m
  7. Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke sowie dem Erdradius R berechnet:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Fläche abs(λ1-λ2)×abs(sinφ1-sinφ2)×R² abs(λ1-λ2)×abs(sin(0.39853572)-sin(0.39849154))×R²
    abs(λ1-λ2)×abs(0.921630223858799-0.921647367858105)×R²
    abs(0.40660078-0.40655285)×1.71439993055245e-05×R²
    4.79299999999738e-05×1.71439993055245e-05×6371000²
    4.79299999999738e-05×1.71439993055245e-05×40589641000000     		ar = 79215.3049830628m²