↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 13 |
← 296.55 m → | N 13 |
→ |
↑ 296.57 m ↓ |
↑ 296.57 m ↓ |
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N 13 |
← 296.56 m → 87 950 m² |
N 13 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
74016 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
60446 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.564701080322266 y=0.461170196533203 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.564701080322266 × 217)
floor (0.564701080322266 × 131072)
floor (74016.5)tx = 74016 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.461170196533203 × 217)
floor (0.461170196533203 × 131072)
floor (60446.5)ty = 60446 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 74016 / 60446 ti = "17/74016/60446" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/74016/60446.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 74016 ÷ 217
74016 ÷ 131072x = 0.564697265625 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 60446 ÷ 217
60446 ÷ 131072y = 0.461166381835938 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.564697265625 × 2 - 1) × π
0.12939453125 × 3.1415926535Λ = 0.40650491 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.461166381835938 × 2 - 1) × π
0.077667236328125 × 3.1415926535Φ = 0.243998819066086 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.40650491} λ = 0.40650491} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(0.243998819066086))-π/2
2×atan(1.27634282321204)-π/2
2×0.906204736939279-π/2
1.81240947387856-1.57079632675φ = 0.24161315 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.40650491} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 23.291016° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.24161315 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 13.843414° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 74016 KachelY 60446 0.40650491 0.24161315 23.291016 13.843414 Oben rechts KachelX + 1 74017 KachelY 60446 0.40655285 0.24161315 23.293762 13.843414 Unten links KachelX 74016 KachelY + 1 60447 0.40650491 0.24156660 23.291016 13.840747 Unten rechts KachelX + 1 74017 KachelY + 1 60447 0.40655285 0.24156660 23.293762 13.840747 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.24161315-0.24156660) × R
4.65500000000063e-05 × 6371000dl = 296.57005000004m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.24161315-0.24156660) × R
4.65500000000063e-05 × 6371000dr = 296.57005000004m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.40650491-0.40655285) × cos(0.24161315) × R
4.79400000000241e-05 × 0.970953261193246 × 6371000do = 296.55411830551m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.40650491-0.40655285) × cos(0.24156660) × R
4.79400000000241e-05 × 0.970964398123933 × 6371000du = 296.557519810806m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.24161315)-sin(0.24156660))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.970953261193246-0.970964398123933)× R²
abs(0.40655285-0.40650491)×1.11369306868836e-05× R²
4.79400000000241e-05×1.11369306868836e-05× 6371000²
4.79400000000241e-05×1.11369306868836e-05× 40589641000000 ar = 87949.5741017477m²