↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 27 |
← 270.73 m → | N 27 |
→ |
↑ 270.70 m ↓ |
↑ 270.70 m ↓ |
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N 27 |
← 270.74 m → 73 289 m² |
N 27 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
74011 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
55085 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.564662933349609 y=0.420269012451172 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.564662933349609 × 217)
floor (0.564662933349609 × 131072)
floor (74011.5)tx = 74011 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.420269012451172 × 217)
floor (0.420269012451172 × 131072)
floor (55085.5)ty = 55085 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 74011 / 55085 ti = "17/74011/55085" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/74011/55085.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 74011 ÷ 217
74011 ÷ 131072x = 0.564659118652344 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 55085 ÷ 217
55085 ÷ 131072y = 0.420265197753906 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.564659118652344 × 2 - 1) × π
0.129318237304688 × 3.1415926535Λ = 0.40626522 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.420265197753906 × 2 - 1) × π
0.159469604492188 × 3.1415926535Φ = 0.500988537929207 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.40626522} λ = 0.40626522} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(0.500988537929207))-π/2
2×atan(1.6503519000476)-π/2
2×1.02602692985666-π/2
2.05205385971332-1.57079632675φ = 0.48125753 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.40626522} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 23.277282° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.48125753 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 27.574025° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 74011 KachelY 55085 0.40626522 0.48125753 23.277282 27.574025 Oben rechts KachelX + 1 74012 KachelY 55085 0.40631316 0.48125753 23.280029 27.574025 Unten links KachelX 74011 KachelY + 1 55086 0.40626522 0.48121504 23.277282 27.571591 Unten rechts KachelX + 1 74012 KachelY + 1 55086 0.40631316 0.48121504 23.280029 27.571591 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.48125753-0.48121504) × R
4.24900000000061e-05 × 6371000dl = 270.703790000039m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.48125753-0.48121504) × R
4.24900000000061e-05 × 6371000dr = 270.703790000039m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.40626522-0.40631316) × cos(0.48125753) × R
4.79400000000241e-05 × 0.88641352042704 × 6371000do = 270.73350542257m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.40626522-0.40631316) × cos(0.48121504) × R
4.79400000000241e-05 × 0.886433188002822 × 6371000du = 270.739512406457m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.48125753)-sin(0.48121504))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.88641352042704-0.886433188002822)× R²
abs(0.40631316-0.40626522)×1.96675757823117e-05× R²
4.79400000000241e-05×1.96675757823117e-05× 6371000²
4.79400000000241e-05×1.96675757823117e-05× 40589641000000 ar = 73289.3990656082m²