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← 169.91 m → | S 56 |
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↑ 169.91 m ↓ |
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S 56 |
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S 56 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
74008 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
90387 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.564640045166016 y=0.689601898193359 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.564640045166016 × 217)
floor (0.564640045166016 × 131072)
floor (74008.5)tx = 74008 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.689601898193359 × 217)
floor (0.689601898193359 × 131072)
floor (90387.5)ty = 90387 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 74008 / 90387 ti = "17/74008/90387" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/74008/90387.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 74008 ÷ 217
74008 ÷ 131072x = 0.56463623046875 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 90387 ÷ 217
90387 ÷ 131072y = 0.689598083496094 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.56463623046875 × 2 - 1) × π
0.1292724609375 × 3.1415926535Λ = 0.40612141 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.689598083496094 × 2 - 1) × π
-0.379196166992188 × 3.1415926535Φ = -1.19127989245802 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.40612141} λ = 0.40612141} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.19127989245802))-π/2
2×atan(0.303832142635169)-π/2
2×0.29496880303233-π/2
0.58993760606466-1.57079632675φ = -0.98085872 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.40612141} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 23.269043° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.98085872 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -56.199065° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 74008 KachelY 90387 0.40612141 -0.98085872 23.269043 -56.199065 Oben rechts KachelX + 1 74009 KachelY 90387 0.40616935 -0.98085872 23.271790 -56.199065 Unten links KachelX 74008 KachelY + 1 90388 0.40612141 -0.98088539 23.269043 -56.200593 Unten rechts KachelX + 1 74009 KachelY + 1 90388 0.40616935 -0.98088539 23.271790 -56.200593 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.98085872--0.98088539) × R
2.66700000000064e-05 × 6371000dl = 169.914570000041m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.98085872--0.98088539) × R
2.66700000000064e-05 × 6371000dr = 169.914570000041m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.40612141-0.40616935) × cos(-0.98085872) × R
4.79399999999686e-05 × 0.556309176777665 × 6371000do = 169.911141985998m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.40612141-0.40616935) × cos(-0.98088539) × R
4.79399999999686e-05 × 0.556287014466152 × 6371000du = 169.904373045604m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.98085872)-sin(-0.98088539))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.556309176777665-0.556287014466152)× R²
abs(0.40616935-0.40612141)×2.21623115137515e-05× R²
4.79399999999686e-05×2.21623115137515e-05× 6371000²
4.79399999999686e-05×2.21623115137515e-05× 40589641000000 ar = 28869.8035597703m²