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← | N 10 |
← 300.55 m → | N 10 |
→ |
↑ 300.58 m ↓ |
↑ 300.58 m ↓ |
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N 10 |
← 300.55 m → 90 341 m² |
N 10 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
74008 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
61784 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.564640045166016 y=0.471378326416016 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.564640045166016 × 217)
floor (0.564640045166016 × 131072)
floor (74008.5)tx = 74008 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.471378326416016 × 217)
floor (0.471378326416016 × 131072)
floor (61784.5)ty = 61784 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 74008 / 61784 ti = "17/74008/61784" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/74008/61784.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 74008 ÷ 217
74008 ÷ 131072x = 0.56463623046875 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 61784 ÷ 217
61784 ÷ 131072y = 0.47137451171875 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.56463623046875 × 2 - 1) × π
0.1292724609375 × 3.1415926535Λ = 0.40612141 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.47137451171875 × 2 - 1) × π
0.0572509765625 × 3.1415926535Φ = 0.179859247374451 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.40612141} λ = 0.40612141} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(0.179859247374451))-π/2
2×atan(1.19704886349326)-π/2
2×0.874846811047602-π/2
1.7496936220952-1.57079632675φ = 0.17889730 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.40612141} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 23.269043° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.17889730 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 10.250060° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 74008 KachelY 61784 0.40612141 0.17889730 23.269043 10.250060 Oben rechts KachelX + 1 74009 KachelY 61784 0.40616935 0.17889730 23.271790 10.250060 Unten links KachelX 74008 KachelY + 1 61785 0.40612141 0.17885012 23.269043 10.247357 Unten rechts KachelX + 1 74009 KachelY + 1 61785 0.40616935 0.17885012 23.271790 10.247357 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.17889730-0.17885012) × R
4.71800000000078e-05 × 6371000dl = 300.58378000005m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.17889730-0.17885012) × R
4.71800000000078e-05 × 6371000dr = 300.58378000005m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.40612141-0.40616935) × cos(0.17889730) × R
4.79399999999686e-05 × 0.984040510507755 × 6371000do = 300.551301111612m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.40612141-0.40616935) × cos(0.17885012) × R
4.79399999999686e-05 × 0.984048904837839 × 6371000du = 300.55386495609m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.17889730)-sin(0.17885012))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.984040510507755-0.984048904837839)× R²
abs(0.40616935-0.40612141)×8.39433008459345e-06× R²
4.79399999999686e-05×8.39433008459345e-06× 6371000²
4.79399999999686e-05×8.39433008459345e-06× 40589641000000 ar = 90341.2315138797m²