↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 56 |
← 169.78 m → | S 56 |
→ |
↑ 169.85 m ↓ |
↑ 169.85 m ↓ |
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S 56 |
← 169.77 m → 28 837 m² |
S 56 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
74007 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
90401 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.564632415771484 y=0.689708709716797 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.564632415771484 × 217)
floor (0.564632415771484 × 131072)
floor (74007.5)tx = 74007 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.689708709716797 × 217)
floor (0.689708709716797 × 131072)
floor (90401.5)ty = 90401 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 74007 / 90401 ti = "17/74007/90401" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/74007/90401.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 74007 ÷ 217
74007 ÷ 131072x = 0.564628601074219 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 90401 ÷ 217
90401 ÷ 131072y = 0.689704895019531 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.564628601074219 × 2 - 1) × π
0.129257202148438 × 3.1415926535Λ = 0.40607348 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.689704895019531 × 2 - 1) × π
-0.379409790039062 × 3.1415926535Φ = -1.1919510090527 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.40607348} λ = 0.40607348} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.1919510090527))-π/2
2×atan(0.303628304249561)-π/2
2×0.294782180919389-π/2
0.589564361838778-1.57079632675φ = -0.98123196 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.40607348} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 23.266297° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.98123196 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -56.220450° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 74007 KachelY 90401 0.40607348 -0.98123196 23.266297 -56.220450 Oben rechts KachelX + 1 74008 KachelY 90401 0.40612141 -0.98123196 23.269043 -56.220450 Unten links KachelX 74007 KachelY + 1 90402 0.40607348 -0.98125862 23.266297 -56.221978 Unten rechts KachelX + 1 74008 KachelY + 1 90402 0.40612141 -0.98125862 23.269043 -56.221978 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.98123196--0.98125862) × R
2.66599999999562e-05 × 6371000dl = 169.850859999721m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.98123196--0.98125862) × R
2.66599999999562e-05 × 6371000dr = 169.850859999721m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.40607348-0.40612141) × cos(-0.98123196) × R
4.79300000000293e-05 × 0.555998984780882 × 6371000do = 169.780978670733m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.40607348-0.40612141) × cos(-0.98125862) × R
4.79300000000293e-05 × 0.555976825245325 × 6371000du = 169.774211989972m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.98123196)-sin(-0.98125862))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.555998984780882-0.555976825245325)× R²
abs(0.40612141-0.40607348)×2.21595355560655e-05× R²
4.79300000000293e-05×2.21595355560655e-05× 6371000²
4.79300000000293e-05×2.21595355560655e-05× 40589641000000 ar = 28836.8705772159m²