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S 56 |
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S 56 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
74007 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
90389 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.564632415771484 y=0.689617156982422 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.564632415771484 × 217)
floor (0.564632415771484 × 131072)
floor (74007.5)tx = 74007 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.689617156982422 × 217)
floor (0.689617156982422 × 131072)
floor (90389.5)ty = 90389 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 74007 / 90389 ti = "17/74007/90389" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/74007/90389.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 74007 ÷ 217
74007 ÷ 131072x = 0.564628601074219 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 90389 ÷ 217
90389 ÷ 131072y = 0.689613342285156 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.564628601074219 × 2 - 1) × π
0.129257202148438 × 3.1415926535Λ = 0.40607348 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.689613342285156 × 2 - 1) × π
-0.379226684570312 × 3.1415926535Φ = -1.19137576625726 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.40607348} λ = 0.40607348} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.19137576625726))-π/2
2×atan(0.303803014489659)-π/2
2×0.294942136357472-π/2
0.589884272714943-1.57079632675φ = -0.98091205 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.40607348} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 23.266297° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.98091205 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -56.202121° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 74007 KachelY 90389 0.40607348 -0.98091205 23.266297 -56.202121 Oben rechts KachelX + 1 74008 KachelY 90389 0.40612141 -0.98091205 23.269043 -56.202121 Unten links KachelX 74007 KachelY + 1 90390 0.40607348 -0.98093872 23.266297 -56.203649 Unten rechts KachelX + 1 74008 KachelY + 1 90390 0.40612141 -0.98093872 23.269043 -56.203649 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.98091205--0.98093872) × R
2.66700000000064e-05 × 6371000dl = 169.914570000041m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.98091205--0.98093872) × R
2.66700000000064e-05 × 6371000dr = 169.914570000041m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.40607348-0.40612141) × cos(-0.98091205) × R
4.79300000000293e-05 × 0.556264860069008 × 6371000do = 169.862166888442m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.40607348-0.40612141) × cos(-0.98093872) × R
4.79300000000293e-05 × 0.556242696966296 × 6371000du = 169.855399118407m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.98091205)-sin(-0.98093872))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.556264860069008-0.556242696966296)× R²
abs(0.40612141-0.40607348)×2.21631027113034e-05× R²
4.79300000000293e-05×2.21631027113034e-05× 6371000²
4.79300000000293e-05×2.21631027113034e-05× 40589641000000 ar = 28861.4820764725m²