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S 56 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
74004 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
90596 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.564609527587891 y=0.691196441650391 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.564609527587891 × 217)
floor (0.564609527587891 × 131072)
floor (74004.5)tx = 74004 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.691196441650391 × 217)
floor (0.691196441650391 × 131072)
floor (90596.5)ty = 90596 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 74004 / 90596 ti = "17/74004/90596" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/74004/90596.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 74004 ÷ 217
74004 ÷ 131072x = 0.564605712890625 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 90596 ÷ 217
90596 ÷ 131072y = 0.691192626953125 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.564605712890625 × 2 - 1) × π
0.12921142578125 × 3.1415926535Λ = 0.40592967 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.691192626953125 × 2 - 1) × π
-0.38238525390625 × 3.1415926535Φ = -1.20129870447861 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.40592967} λ = 0.40592967} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.20129870447861))-π/2
2×atan(0.300803303532436)-π/2
2×0.292193607158416-π/2
0.584387214316832-1.57079632675φ = -0.98640911 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.40592967} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 23.258057° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.98640911 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -56.517079° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 74004 KachelY 90596 0.40592967 -0.98640911 23.258057 -56.517079 Oben rechts KachelX + 1 74005 KachelY 90596 0.40597760 -0.98640911 23.260803 -56.517079 Unten links KachelX 74004 KachelY + 1 90597 0.40592967 -0.98643556 23.258057 -56.518594 Unten rechts KachelX + 1 74005 KachelY + 1 90597 0.40597760 -0.98643556 23.260803 -56.518594 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.98640911--0.98643556) × R
2.64500000000112e-05 × 6371000dl = 168.512950000071m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.98640911--0.98643556) × R
2.64500000000112e-05 × 6371000dr = 168.512950000071m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.40592967-0.40597760) × cos(-0.98640911) × R
4.79299999999738e-05 × 0.551688393921748 × 6371000do = 168.464687895293m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.40592967-0.40597760) × cos(-0.98643556) × R
4.79299999999738e-05 × 0.551666333098126 × 6371000du = 168.457951357408m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.98640911)-sin(-0.98643556))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.551688393921748-0.551666333098126)× R²
abs(0.40597760-0.40592967)×2.20608236212172e-05× R²
4.79299999999738e-05×2.20608236212172e-05× 6371000²
4.79299999999738e-05×2.20608236212172e-05× 40589641000000 ar = 28387.9139326568m²