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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
74002 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
90612 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.564594268798828 y=0.691318511962891 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.564594268798828 × 217)
floor (0.564594268798828 × 131072)
floor (74002.5)tx = 74002 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.691318511962891 × 217)
floor (0.691318511962891 × 131072)
floor (90612.5)ty = 90612 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 74002 / 90612 ti = "17/74002/90612" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/74002/90612.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 74002 ÷ 217
74002 ÷ 131072x = 0.564590454101562 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 90612 ÷ 217
90612 ÷ 131072y = 0.691314697265625 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.564590454101562 × 2 - 1) × π
0.129180908203125 × 3.1415926535Λ = 0.40583379 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.691314697265625 × 2 - 1) × π
-0.38262939453125 × 3.1415926535Φ = -1.20206569487253 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.40583379} λ = 0.40583379} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.20206569487253))-π/2
2×atan(0.300572678742972)-π/2
2×0.291982104973325-π/2
0.583964209946649-1.57079632675φ = -0.98683212 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.40583379} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 23.252563° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.98683212 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -56.541316° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 74002 KachelY 90612 0.40583379 -0.98683212 23.252563 -56.541316 Oben rechts KachelX + 1 74003 KachelY 90612 0.40588173 -0.98683212 23.255310 -56.541316 Unten links KachelX 74002 KachelY + 1 90613 0.40583379 -0.98685855 23.252563 -56.542830 Unten rechts KachelX + 1 74003 KachelY + 1 90613 0.40588173 -0.98685855 23.255310 -56.542830 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.98683212--0.98685855) × R
2.64300000000217e-05 × 6371000dl = 168.385530000138m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.98683212--0.98685855) × R
2.64300000000217e-05 × 6371000dr = 168.385530000138m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.40583379-0.40588173) × cos(-0.98683212) × R
4.79399999999686e-05 × 0.55133553295269 × 6371000do = 168.392063140259m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.40583379-0.40588173) × cos(-0.98685855) × R
4.79399999999686e-05 × 0.551313482644501 × 6371000du = 168.385328408563m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.98683212)-sin(-0.98685855))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.55133553295269-0.551313482644501)× R²
abs(0.40588173-0.40583379)×2.20503081889145e-05× R²
4.79399999999686e-05×2.20503081889145e-05× 6371000²
4.79399999999686e-05×2.20503081889145e-05× 40589641000000 ar = 28354.2197857024m²