Die Mathematik von Kartenkacheln interaktiv erklärt

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17 / 74002 / 60657
↖ ↑ ↗
← N 13.280046°
E 23.252563°		 ← 297.26 m → N 13.280046°
E 23.255310°		 →
↑
297.21 m
↓
↑
297.21 m
↓
N 13.277373°
E 23.252563°		 ← 297.26 m →
88 348 m²		 N 13.277373°
E 23.255310°
↙ ↓ ↘

Die Berechnung

  1. Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
    Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich
    Vergrößerungsstufe tz 17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben.
    Kachel-X tx 74002 0…2zoom-1
    Kachel-Y ty 60657 0…2zoom-1
  2. Aus der Kartenposition x=0.564594268798828 y=0.462779998779297 und der Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.564594268798828 × 217)
    floor (0.564594268798828 × 131072)
    floor (74002.5)     		tx = 74002
    Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.462779998779297 × 217)
    floor (0.462779998779297 × 131072)
    floor (60657.5)     		ty = 60657
    Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 74002 / 60657 ti = "17/74002/60657"
  3. Anzeige der Kachel https://a.tile.openstreetmap.org/17/74002/60657.png und Kaffeepause.
  4. Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    X-Position (x) tx ÷ 2tz 74002 ÷ 217
    74002 ÷ 131072     		x = 0.564590454101562
    Y-Position (y) ty ÷ 2tz 60657 ÷ 217
    60657 ÷ 131072     		y = 0.462776184082031
    Länge (Λ)
    (Merkator)    		 +(x × 2 - 1) × π +(0.564590454101562 × 2 - 1) × π
    0.129180908203125 × 3.1415926535     		Λ = 0.40583379
    Breite (Φ)
    (Merkator)    		 -(y × 2 - 1) × π -(0.462776184082031 × 2 - 1) × π
    0.0744476318359375 × 3.1415926535     		Φ = 0.233884133246254
    Länge (λ) Λ (unverändert) 0.40583379} λ = 0.40583379}
    Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(0.233884133246254))-π/2
    2×atan(1.26349808630453)-π/2
    2×0.901288425757132-π/2
    1.80257685151426-1.57079632675     		φ = 0.23178052
    Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.40583379} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 23.252563°
    Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.23178052 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 13.280046°
  5. Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern der Nachbarkacheln berechnet:
    Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad
    Oben links KachelX 74002 KachelY 60657 0.40583379 0.23178052 23.252563 13.280046
    Oben rechts KachelX + 1 74003 KachelY 60657 0.40588173 0.23178052 23.255310 13.280046
    Unten links KachelX 74002 KachelY + 1 60658 0.40583379 0.23173387 23.252563 13.277373
    Unten rechts KachelX + 1 74003 KachelY + 1 60658 0.40588173 0.23173387 23.255310 13.277373
  6. Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte sowie dem Erdradius R berechnet:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.23178052-0.23173387) × R
    4.66499999999814e-05 × 6371000     		dl = 297.207149999882m
    Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.23178052-0.23173387) × R
    4.66499999999814e-05 × 6371000     		dr = 297.207149999882m
    Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.40583379-0.40588173) × cos(0.23178052) × R
    4.79399999999686e-05 × 0.973258933296395 × 6371000     		do = 297.258329913467m
    Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.40583379-0.40588173) × cos(0.23173387) × R
    4.79399999999686e-05 × 0.973269648245905 × 6371000     		du = 297.26160253485m
  7. Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke sowie dem Erdradius R berechnet:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Fläche abs(λ1-λ2)×abs(sinφ1-sinφ2)×R² abs(λ1-λ2)×abs(sin(0.23178052)-sin(0.23173387))×R²
    abs(λ1-λ2)×abs(0.973258933296395-0.973269648245905)×R²
    abs(0.40588173-0.40583379)×1.07149495098824e-05×R²
    4.79399999999686e-05×1.07149495098824e-05×6371000²
    4.79399999999686e-05×1.07149495098824e-05×40589641000000     		ar = 88347.787386582m²