↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 56 |
← 169.78 m → | S 56 |
→ |
↑ 169.79 m ↓ |
↑ 169.79 m ↓ |
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S 56 |
← 169.77 m → 28 825 m² |
S 56 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
74000 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
90407 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.564579010009766 y=0.689754486083984 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.564579010009766 × 217)
floor (0.564579010009766 × 131072)
floor (74000.5)tx = 74000 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.689754486083984 × 217)
floor (0.689754486083984 × 131072)
floor (90407.5)ty = 90407 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 74000 / 90407 ti = "17/74000/90407" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/74000/90407.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 74000 ÷ 217
74000 ÷ 131072x = 0.5645751953125 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 90407 ÷ 217
90407 ÷ 131072y = 0.689750671386719 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.5645751953125 × 2 - 1) × π
0.129150390625 × 3.1415926535Λ = 0.40573792 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.689750671386719 × 2 - 1) × π
-0.379501342773438 × 3.1415926535Φ = -1.19223863045042 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.40573792} λ = 0.40573792} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.19223863045042))-π/2
2×atan(0.30354098681009)-π/2
2×0.294702231874686-π/2
0.589404463749371-1.57079632675φ = -0.98139186 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.40573792} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 23.247070° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.98139186 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -56.229612° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 74000 KachelY 90407 0.40573792 -0.98139186 23.247070 -56.229612 Oben rechts KachelX + 1 74001 KachelY 90407 0.40578586 -0.98139186 23.249817 -56.229612 Unten links KachelX 74000 KachelY + 1 90408 0.40573792 -0.98141851 23.247070 -56.231139 Unten rechts KachelX + 1 74001 KachelY + 1 90408 0.40578586 -0.98141851 23.249817 -56.231139 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.98139186--0.98141851) × R
2.66500000000169e-05 × 6371000dl = 169.787150000108m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.98139186--0.98141851) × R
2.66500000000169e-05 × 6371000dr = 169.787150000108m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.40573792-0.40578586) × cos(-0.98139186) × R
4.79400000000241e-05 × 0.555866071516718 × 6371000do = 169.775806233972m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.40573792-0.40578586) × cos(-0.98141851) × R
4.79400000000241e-05 × 0.555843917924172 × 6371000du = 169.769039956575m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.98139186)-sin(-0.98141851))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.555866071516718-0.555843917924172)× R²
abs(0.40578586-0.40573792)×2.21535925457594e-05× R²
4.79400000000241e-05×2.21535925457594e-05× 6371000²
4.79400000000241e-05×2.21535925457594e-05× 40589641000000 ar = 28825.1758676333m²