↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 12 |
← 297.67 m → | N 12 |
→ |
↑ 297.65 m ↓ |
↑ 297.65 m ↓ |
|||
N 12 |
← 297.68 m → 88 604 m² |
N 12 |
||
↙ | ↓ | ↘ |
Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
74000 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
60785 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.564579010009766 y=0.463756561279297 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.564579010009766 × 217)
floor (0.564579010009766 × 131072)
floor (74000.5)tx = 74000 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.463756561279297 × 217)
floor (0.463756561279297 × 131072)
floor (60785.5)ty = 60785 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 74000 / 60785 ti = "17/74000/60785" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/74000/60785.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 74000 ÷ 217
74000 ÷ 131072x = 0.5645751953125 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 60785 ÷ 217
60785 ÷ 131072y = 0.463752746582031 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.5645751953125 × 2 - 1) × π
0.129150390625 × 3.1415926535Λ = 0.40573792 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.463752746582031 × 2 - 1) × π
0.0724945068359375 × 3.1415926535Φ = 0.227748210094887 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.40573792} λ = 0.40573792} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(0.227748210094887))-π/2
2×atan(1.25576909564084)-π/2
2×0.898300417230183-π/2
1.79660083446037-1.57079632675φ = 0.22580451 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.40573792} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 23.247070° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.22580451 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 12.937645° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 74000 KachelY 60785 0.40573792 0.22580451 23.247070 12.937645 Oben rechts KachelX + 1 74001 KachelY 60785 0.40578586 0.22580451 23.249817 12.937645 Unten links KachelX 74000 KachelY + 1 60786 0.40573792 0.22575779 23.247070 12.934969 Unten rechts KachelX + 1 74001 KachelY + 1 60786 0.40578586 0.22575779 23.249817 12.934969 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.22580451-0.22575779) × R
4.67200000000001e-05 × 6371000dl = 297.653120000001m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.22580451-0.22575779) × R
4.67200000000001e-05 × 6371000dr = 297.653120000001m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.40573792-0.40578586) × cos(0.22580451) × R
4.79400000000241e-05 × 0.974614300327839 × 6371000do = 297.672293892362m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.40573792-0.40578586) × cos(0.22575779) × R
4.79400000000241e-05 × 0.974624759429323 × 6371000du = 297.675488371173m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.22580451)-sin(0.22575779))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.974614300327839-0.974624759429323)× R²
abs(0.40578586-0.40573792)×1.04591014846722e-05× R²
4.79400000000241e-05×1.04591014846722e-05× 6371000²
4.79400000000241e-05×1.04591014846722e-05× 40589641000000 ar = 88603.5624540068m²