↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 63 |
← 1 092.45 m → | N 63 |
→ |
↑ 1 092.63 m ↓ |
↑ 1 092.63 m ↓ |
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N 63 |
← 1 092.82 m → 1 193 843 m² |
N 63 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
14 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
7400 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
4427 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.451690673828125 y=0.270233154296875 und der
Vergrößerungsstufe zoom=14 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.451690673828125 × 214)
floor (0.451690673828125 × 16384)
floor (7400.5)tx = 7400 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.270233154296875 × 214)
floor (0.270233154296875 × 16384)
floor (4427.5)ty = 4427 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 14 / 7400 / 4427 ti = "14/7400/4427" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/14/7400/4427.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 7400 ÷ 214
7400 ÷ 16384x = 0.45166015625 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 4427 ÷ 214
4427 ÷ 16384y = 0.27020263671875 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.45166015625 × 2 - 1) × π
-0.0966796875 × 3.1415926535Λ = -0.30372820 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.27020263671875 × 2 - 1) × π
0.4595947265625 × 3.1415926535Φ = 1.44385941655609 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.30372820} λ = -0.30372820} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.44385941655609))-π/2
2×atan(4.23701671462371)-π/2
2×1.33902259209403-π/2
2.67804518418806-1.57079632675φ = 1.10724886 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.30372820} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -17.402344° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.10724886 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 63.440687° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 7400 KachelY 4427 -0.30372820 1.10724886 -17.402344 63.440687 Oben rechts KachelX + 1 7401 KachelY 4427 -0.30334470 1.10724886 -17.380371 63.440687 Unten links KachelX 7400 KachelY + 1 4428 -0.30372820 1.10707736 -17.402344 63.430860 Unten rechts KachelX + 1 7401 KachelY + 1 4428 -0.30334470 1.10707736 -17.380371 63.430860 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.10724886-1.10707736) × R
0.000171499999999991 × 6371000dl = 1092.62649999994m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.10724886-1.10707736) × R
0.000171499999999991 × 6371000dr = 1092.62649999994m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.30372820--0.30334470) × cos(1.10724886) × R
0.000383499999999981 × 0.447124023345743 × 6371000do = 1092.4485130741m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.30372820--0.30334470) × cos(1.10707736) × R
0.000383499999999981 × 0.447277418712637 × 6371000du = 1092.82330067603m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.10724886)-sin(1.10707736))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.447124023345743-0.447277418712637)× R²
abs(-0.30334470--0.30372820)×0.000153395366893516× R²
0.000383499999999981×0.000153395366893516× 6371000²
0.000383499999999981×0.000153395366893516× 40589641000000 ar = 1193842.94963026m²