↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 63 |
← 1 090.95 m → | N 63 |
→ |
↑ 1 091.16 m ↓ |
↑ 1 091.16 m ↓ |
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N 63 |
← 1 091.32 m → 1 190 607 m² |
N 63 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
14 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
7400 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
4423 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.451690673828125 y=0.269989013671875 und der
Vergrößerungsstufe zoom=14 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.451690673828125 × 214)
floor (0.451690673828125 × 16384)
floor (7400.5)tx = 7400 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.269989013671875 × 214)
floor (0.269989013671875 × 16384)
floor (4423.5)ty = 4423 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 14 / 7400 / 4423 ti = "14/7400/4423" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/14/7400/4423.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 7400 ÷ 214
7400 ÷ 16384x = 0.45166015625 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 4423 ÷ 214
4423 ÷ 16384y = 0.26995849609375 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.45166015625 × 2 - 1) × π
-0.0966796875 × 3.1415926535Λ = -0.30372820 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.26995849609375 × 2 - 1) × π
0.4600830078125 × 3.1415926535Φ = 1.44539339734393 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.30372820} λ = -0.30372820} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.44539339734393))-π/2
2×atan(4.24352120446746)-π/2
2×1.33936529673299-π/2
2.67873059346597-1.57079632675φ = 1.10793427 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.30372820} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -17.402344° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.10793427 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 63.479958° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 7400 KachelY 4423 -0.30372820 1.10793427 -17.402344 63.479958 Oben rechts KachelX + 1 7401 KachelY 4423 -0.30334470 1.10793427 -17.380371 63.479958 Unten links KachelX 7400 KachelY + 1 4424 -0.30372820 1.10776300 -17.402344 63.470145 Unten rechts KachelX + 1 7401 KachelY + 1 4424 -0.30334470 1.10776300 -17.380371 63.470145 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.10793427-1.10776300) × R
0.000171270000000057 × 6371000dl = 1091.16117000036m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.10793427-1.10776300) × R
0.000171270000000057 × 6371000dr = 1091.16117000036m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.30372820--0.30334470) × cos(1.10793427) × R
0.000383499999999981 × 0.446510838333287 × 6371000do = 1090.95033131664m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.30372820--0.30334470) × cos(1.10776300) × R
0.000383499999999981 × 0.446664080450225 × 6371000du = 1091.32474448625m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.10793427)-sin(1.10776300))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.446510838333287-0.446664080450225)× R²
abs(-0.30334470--0.30372820)×0.000153242116937846× R²
0.000383499999999981×0.000153242116937846× 6371000²
0.000383499999999981×0.000153242116937846× 40589641000000 ar = 1190606.91539841m²