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← 54.359 km → | N 69 |
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↑ 54.989 km ↓ |
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N 69 |
← 55.623 km → 3 023.93 km² |
N 69 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
8 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
74 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
58 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.291015625 y=0.228515625 und der
Vergrößerungsstufe zoom=8 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.291015625 × 28)
floor (0.291015625 × 256)
floor (74.5)tx = 74 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.228515625 × 28)
floor (0.228515625 × 256)
floor (58.5)ty = 58 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 8 / 74 / 58 ti = "8/74/58" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/8/74/58.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 74 ÷ 28
74 ÷ 256x = 0.2890625 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 58 ÷ 28
58 ÷ 256y = 0.2265625 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.2890625 × 2 - 1) × π
-0.421875 × 3.1415926535Λ = -1.32535940 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.2265625 × 2 - 1) × π
0.546875 × 3.1415926535Φ = 1.71805848238281 Länge (λ) Λ (unverändert) -1.32535940} λ = -1.32535940} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.71805848238281))-π/2
2×atan(5.57369652248446)-π/2
2×1.39327091479381-π/2
2.78654182958763-1.57079632675φ = 1.21574550 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -1.32535940} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -75.937500° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.21574550 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 69.657086° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 74 KachelY 58 -1.32535940 1.21574550 -75.937500 69.657086 Oben rechts KachelX + 1 75 KachelY 58 -1.30081571 1.21574550 -74.531250 69.657086 Unten links KachelX 74 KachelY + 1 59 -1.32535940 1.20711435 -75.937500 69.162558 Unten rechts KachelX + 1 75 KachelY + 1 59 -1.30081571 1.20711435 -74.531250 69.162558 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.21574550-1.20711435) × R
0.00863115000000003 × 6371000dl = 54989.0566500002m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.21574550-1.20711435) × R
0.00863115000000003 × 6371000dr = 54989.0566500002m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-1.32535940--1.30081571) × cos(1.21574550) × R
0.02454369 × 0.347638022352561 × 6371000do = 54359.4097824074m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-1.32535940--1.30081571) × cos(1.20711435) × R
0.02454369 × 0.355717787996262 × 6371000du = 55622.8253564564m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.21574550)-sin(1.20711435))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.347638022352561-0.355717787996262)× R²
abs(-1.30081571--1.32535940)×0.00807976564370155× R²
0.02454369×0.00807976564370155× 6371000²
0.02454369×0.00807976564370155× 40589641000000 ar = 3023928452.03259m²