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← 169.79 m → | S 56 |
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↑ 169.79 m ↓ |
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S 56 |
← 169.78 m → 28 827 m² |
S 56 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
73996 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
90405 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.564548492431641 y=0.689739227294922 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.564548492431641 × 217)
floor (0.564548492431641 × 131072)
floor (73996.5)tx = 73996 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.689739227294922 × 217)
floor (0.689739227294922 × 131072)
floor (90405.5)ty = 90405 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 73996 / 90405 ti = "17/73996/90405" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/73996/90405.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 73996 ÷ 217
73996 ÷ 131072x = 0.564544677734375 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 90405 ÷ 217
90405 ÷ 131072y = 0.689735412597656 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.564544677734375 × 2 - 1) × π
0.12908935546875 × 3.1415926535Λ = 0.40554617 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.689735412597656 × 2 - 1) × π
-0.379470825195312 × 3.1415926535Φ = -1.19214275665118 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.40554617} λ = 0.40554617} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.19214275665118))-π/2
2×atan(0.303570089832807)-π/2
2×0.294728879432478-π/2
0.589457758864956-1.57079632675φ = -0.98133857 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.40554617} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 23.236084° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.98133857 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -56.226558° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 73996 KachelY 90405 0.40554617 -0.98133857 23.236084 -56.226558 Oben rechts KachelX + 1 73997 KachelY 90405 0.40559411 -0.98133857 23.238831 -56.226558 Unten links KachelX 73996 KachelY + 1 90406 0.40554617 -0.98136522 23.236084 -56.228085 Unten rechts KachelX + 1 73997 KachelY + 1 90406 0.40559411 -0.98136522 23.238831 -56.228085 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.98133857--0.98136522) × R
2.66500000000169e-05 × 6371000dl = 169.787150000108m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.98133857--0.98136522) × R
2.66500000000169e-05 × 6371000dr = 169.787150000108m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.40554617-0.40559411) × cos(-0.98133857) × R
4.79400000000241e-05 × 0.555910369205006 × 6371000do = 169.789335888197m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.40554617-0.40559411) × cos(-0.98136522) × R
4.79400000000241e-05 × 0.555888216401905 × 6371000du = 169.782569851917m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.98133857)-sin(-0.98136522))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.555910369205006-0.555888216401905)× R²
abs(0.40559411-0.40554617)×2.21528031010276e-05× R²
4.79400000000241e-05×2.21528031010276e-05× 6371000²
4.79400000000241e-05×2.21528031010276e-05× 40589641000000 ar = 28827.4730496968m²