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↑ 169.40 m ↓ |
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S 56 |
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S 56 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
73991 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
90463 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.564510345458984 y=0.690181732177734 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.564510345458984 × 217)
floor (0.564510345458984 × 131072)
floor (73991.5)tx = 73991 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.690181732177734 × 217)
floor (0.690181732177734 × 131072)
floor (90463.5)ty = 90463 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 73991 / 90463 ti = "17/73991/90463" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/73991/90463.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 73991 ÷ 217
73991 ÷ 131072x = 0.564506530761719 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 90463 ÷ 217
90463 ÷ 131072y = 0.690177917480469 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.564506530761719 × 2 - 1) × π
0.129013061523438 × 3.1415926535Λ = 0.40530649 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.690177917480469 × 2 - 1) × π
-0.380355834960938 × 3.1415926535Φ = -1.19492309682914 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.40530649} λ = 0.40530649} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.19492309682914))-π/2
2×atan(0.302727233971185)-π/2
2×0.293956962116443-π/2
0.587913924232886-1.57079632675φ = -0.98288240 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.40530649} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 23.222351° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.98288240 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -56.315013° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 73991 KachelY 90463 0.40530649 -0.98288240 23.222351 -56.315013 Oben rechts KachelX + 1 73992 KachelY 90463 0.40535442 -0.98288240 23.225097 -56.315013 Unten links KachelX 73991 KachelY + 1 90464 0.40530649 -0.98290899 23.222351 -56.316537 Unten rechts KachelX + 1 73992 KachelY + 1 90464 0.40535442 -0.98290899 23.225097 -56.316537 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.98288240--0.98290899) × R
2.65899999999375e-05 × 6371000dl = 169.404889999602m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.98288240--0.98290899) × R
2.65899999999375e-05 × 6371000dr = 169.404889999602m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.40530649-0.40535442) × cos(-0.98288240) × R
4.79299999999738e-05 × 0.554626410526204 × 6371000do = 169.361846609803m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.40530649-0.40535442) × cos(-0.98290899) × R
4.79299999999738e-05 × 0.554604284804963 × 6371000du = 169.355090254649m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.98288240)-sin(-0.98290899))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.554626410526204-0.554604284804963)× R²
abs(0.40535442-0.40530649)×2.21257212408288e-05× R²
4.79299999999738e-05×2.21257212408288e-05× 6371000²
4.79299999999738e-05×2.21257212408288e-05× 40589641000000 ar = 28690.1527169646m²