↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 81 |
← 716.91 m → | S 81 |
→ |
↑ 716.67 m ↓ |
↑ 716.67 m ↓ |
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S 81 |
← 716.37 m → 513 597 m² |
S 81 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
13 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
7399 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
7495 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.90325927734375 y=0.91497802734375 und der
Vergrößerungsstufe zoom=13 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.90325927734375 × 213)
floor (0.90325927734375 × 8192)
floor (7399.5)tx = 7399 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.91497802734375 × 213)
floor (0.91497802734375 × 8192)
floor (7495.5)ty = 7495 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 13 / 7399 / 7495 ti = "13/7399/7495" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/13/7399/7495.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 7399 ÷ 213
7399 ÷ 8192x = 0.9031982421875 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 7495 ÷ 213
7495 ÷ 8192y = 0.9149169921875 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.9031982421875 × 2 - 1) × π
0.806396484375 × 3.1415926535Λ = 2.53336927 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.9149169921875 × 2 - 1) × π
-0.829833984375 × 3.1415926535Φ = -2.60700034893713 Länge (λ) Λ (unverändert) 2.53336927} λ = 2.53336927} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-2.60700034893713))-π/2
2×atan(0.0737554528949262)-π/2
2×0.0736221477751483-π/2
0.147244295550297-1.57079632675φ = -1.42355203 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 2.53336927} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 145.151367° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.42355203 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -81.563523° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 7399 KachelY 7495 2.53336927 -1.42355203 145.151367 -81.563523 Oben rechts KachelX + 1 7400 KachelY 7495 2.53413626 -1.42355203 145.195312 -81.563523 Unten links KachelX 7399 KachelY + 1 7496 2.53336927 -1.42366452 145.151367 -81.569968 Unten rechts KachelX + 1 7400 KachelY + 1 7496 2.53413626 -1.42366452 145.195312 -81.569968 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.42355203--1.42366452) × R
0.000112490000000021 × 6371000dl = 716.673790000131m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.42355203--1.42366452) × R
0.000112490000000021 × 6371000dr = 716.673790000131m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(2.53336927-2.53413626) × cos(-1.42355203) × R
0.000766989999999801 × 0.146712808884839 × 6371000do = 716.91115617263m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(2.53336927-2.53413626) × cos(-1.42366452) × R
0.000766989999999801 × 0.14660153519646 × 6371000du = 716.367418041016m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-1.42355203)-sin(-1.42366452))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.146712808884839-0.14660153519646)× R²
abs(2.53413626-2.53336927)×0.000111273688378377× R²
0.000766989999999801×0.000111273688378377× 6371000²
0.000766989999999801×0.000111273688378377× 40589641000000 ar = 513596.594493534m²