↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 48 |
← 1 630.03 m → | N 48 |
→ |
↑ 1 630.28 m ↓ |
↑ 1 630.28 m ↓ |
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N 48 |
← 1 630.49 m → 2 657 770 m² |
N 48 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
14 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
7399 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
5685 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.451629638671875 y=0.347015380859375 und der
Vergrößerungsstufe zoom=14 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.451629638671875 × 214)
floor (0.451629638671875 × 16384)
floor (7399.5)tx = 7399 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.347015380859375 × 214)
floor (0.347015380859375 × 16384)
floor (5685.5)ty = 5685 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 14 / 7399 / 5685 ti = "14/7399/5685" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/14/7399/5685.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 7399 ÷ 214
7399 ÷ 16384x = 0.45159912109375 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 5685 ÷ 214
5685 ÷ 16384y = 0.34698486328125 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.45159912109375 × 2 - 1) × π
-0.0968017578125 × 3.1415926535Λ = -0.30411169 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.34698486328125 × 2 - 1) × π
0.3060302734375 × 3.1415926535Φ = 0.961422458779846 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.30411169} λ = -0.30411169} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(0.961422458779846))-π/2
2×atan(2.61541414749423)-π/2
2×1.20559864370662-π/2
2.41119728741323-1.57079632675φ = 0.84040096 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.30411169} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -17.424316° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.84040096 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 48.151428° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 7399 KachelY 5685 -0.30411169 0.84040096 -17.424316 48.151428 Oben rechts KachelX + 1 7400 KachelY 5685 -0.30372820 0.84040096 -17.402344 48.151428 Unten links KachelX 7399 KachelY + 1 5686 -0.30411169 0.84014507 -17.424316 48.136767 Unten rechts KachelX + 1 7400 KachelY + 1 5686 -0.30372820 0.84014507 -17.402344 48.136767 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.84040096-0.84014507) × R
0.000255889999999925 × 6371000dl = 1630.27518999952m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.84040096-0.84014507) × R
0.000255889999999925 × 6371000dr = 1630.27518999952m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.30411169--0.30372820) × cos(0.84040096) × R
0.000383489999999986 × 0.667164200090286 × 6371000do = 1630.02544101905m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.30411169--0.30372820) × cos(0.84014507) × R
0.000383489999999986 × 0.667354793440794 × 6371000du = 1630.49110151188m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.84040096)-sin(0.84014507))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.667164200090286-0.667354793440794)× R²
abs(-0.30372820--0.30411169)×0.000190593350507307× R²
0.000383489999999986×0.000190593350507307× 6371000²
0.000383489999999986×0.000190593350507307× 40589641000000 ar = 2657769.62743783m²