↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 63 |
← 1 090.17 m → | N 63 |
→ |
↑ 1 090.40 m ↓ |
↑ 1 090.40 m ↓ |
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N 63 |
← 1 090.55 m → 1 188 925 m² |
N 63 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
14 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
7399 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
4421 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.451629638671875 y=0.269866943359375 und der
Vergrößerungsstufe zoom=14 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.451629638671875 × 214)
floor (0.451629638671875 × 16384)
floor (7399.5)tx = 7399 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.269866943359375 × 214)
floor (0.269866943359375 × 16384)
floor (4421.5)ty = 4421 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 14 / 7399 / 4421 ti = "14/7399/4421" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/14/7399/4421.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 7399 ÷ 214
7399 ÷ 16384x = 0.45159912109375 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 4421 ÷ 214
4421 ÷ 16384y = 0.26983642578125 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.45159912109375 × 2 - 1) × π
-0.0968017578125 × 3.1415926535Λ = -0.30411169 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.26983642578125 × 2 - 1) × π
0.4603271484375 × 3.1415926535Φ = 1.44616038773785 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.30411169} λ = -0.30411169} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.44616038773785))-π/2
2×atan(4.24677719296402)-π/2
2×1.33953647274808-π/2
2.67907294549616-1.57079632675φ = 1.10827662 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.30411169} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -17.424316° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.10827662 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 63.499573° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 7399 KachelY 4421 -0.30411169 1.10827662 -17.424316 63.499573 Oben rechts KachelX + 1 7400 KachelY 4421 -0.30372820 1.10827662 -17.402344 63.499573 Unten links KachelX 7399 KachelY + 1 4422 -0.30411169 1.10810547 -17.424316 63.489767 Unten rechts KachelX + 1 7400 KachelY + 1 4422 -0.30372820 1.10810547 -17.402344 63.489767 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.10827662-1.10810547) × R
0.00017115000000012 × 6371000dl = 1090.39665000076m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.10827662-1.10810547) × R
0.00017115000000012 × 6371000dr = 1090.39665000076m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.30411169--0.30372820) × cos(1.10827662) × R
0.000383489999999986 × 0.446204484847751 × 6371000do = 1090.17339674432m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.30411169--0.30372820) × cos(1.10810547) × R
0.000383489999999986 × 0.44635764575849 × 6371000du = 1090.54760174668m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.10827662)-sin(1.10810547))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.446204484847751-0.44635764575849)× R²
abs(-0.30372820--0.30411169)×0.000153160910738026× R²
0.000383489999999986×0.000153160910738026× 6371000²
0.000383489999999986×0.000153160910738026× 40589641000000 ar = 1188925.43857259m²