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← | S 56 |
← 169.42 m → | S 56 |
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↑ 169.40 m ↓ |
↑ 169.40 m ↓ |
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S 56 |
← 169.41 m → 28 700 m² |
S 56 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
73986 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
90460 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.564472198486328 y=0.690158843994141 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.564472198486328 × 217)
floor (0.564472198486328 × 131072)
floor (73986.5)tx = 73986 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.690158843994141 × 217)
floor (0.690158843994141 × 131072)
floor (90460.5)ty = 90460 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 73986 / 90460 ti = "17/73986/90460" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/73986/90460.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 73986 ÷ 217
73986 ÷ 131072x = 0.564468383789062 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 90460 ÷ 217
90460 ÷ 131072y = 0.690155029296875 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.564468383789062 × 2 - 1) × π
0.128936767578125 × 3.1415926535Λ = 0.40506680 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.690155029296875 × 2 - 1) × π
-0.38031005859375 × 3.1415926535Φ = -1.19477928613028 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.40506680} λ = 0.40506680} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.19477928613028))-π/2
2×atan(0.302770772516845)-π/2
2×0.293996845108347-π/2
0.587993690216694-1.57079632675φ = -0.98280264 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.40506680} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 23.208618° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.98280264 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -56.310443° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 73986 KachelY 90460 0.40506680 -0.98280264 23.208618 -56.310443 Oben rechts KachelX + 1 73987 KachelY 90460 0.40511474 -0.98280264 23.211365 -56.310443 Unten links KachelX 73986 KachelY + 1 90461 0.40506680 -0.98282923 23.208618 -56.311967 Unten rechts KachelX + 1 73987 KachelY + 1 90461 0.40511474 -0.98282923 23.211365 -56.311967 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.98280264--0.98282923) × R
2.65900000000485e-05 × 6371000dl = 169.404890000309m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.98280264--0.98282923) × R
2.65900000000485e-05 × 6371000dr = 169.404890000309m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.40506680-0.40511474) × cos(-0.98280264) × R
4.79399999999686e-05 × 0.554692777016493 × 6371000do = 169.417451892806m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.40506680-0.40511474) × cos(-0.98282923) × R
4.79399999999686e-05 × 0.554670652471561 × 6371000du = 169.410694487298m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.98280264)-sin(-0.98282923))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.554692777016493-0.554670652471561)× R²
abs(0.40511474-0.40506680)×2.21245449321117e-05× R²
4.79399999999686e-05×2.21245449321117e-05× 6371000²
4.79399999999686e-05×2.21245449321117e-05× 40589641000000 ar = 28699.5724350486m²