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N 25 |
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N 25 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
73985 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
56121 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.564464569091797 y=0.428173065185547 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.564464569091797 × 217)
floor (0.564464569091797 × 131072)
floor (73985.5)tx = 73985 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.428173065185547 × 217)
floor (0.428173065185547 × 131072)
floor (56121.5)ty = 56121 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 73985 / 56121 ti = "17/73985/56121" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/73985/56121.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 73985 ÷ 217
73985 ÷ 131072x = 0.564460754394531 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 56121 ÷ 217
56121 ÷ 131072y = 0.428169250488281 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.564460754394531 × 2 - 1) × π
0.128921508789062 × 3.1415926535Λ = 0.40501886 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.428169250488281 × 2 - 1) × π
0.143661499023438 × 3.1415926535Φ = 0.451325909922829 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.40501886} λ = 0.40501886} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(0.451325909922829))-π/2
2×atan(1.57039300536402)-π/2
2×1.00376848252004-π/2
2.00753696504007-1.57079632675φ = 0.43674064 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.40501886} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 23.205871° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.43674064 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 25.023395° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 73985 KachelY 56121 0.40501886 0.43674064 23.205871 25.023395 Oben rechts KachelX + 1 73986 KachelY 56121 0.40506680 0.43674064 23.208618 25.023395 Unten links KachelX 73985 KachelY + 1 56122 0.40501886 0.43669720 23.205871 25.020906 Unten rechts KachelX + 1 73986 KachelY + 1 56122 0.40506680 0.43669720 23.208618 25.020906 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.43674064-0.43669720) × R
4.34400000000057e-05 × 6371000dl = 276.756240000036m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.43674064-0.43669720) × R
4.34400000000057e-05 × 6371000dr = 276.756240000036m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.40501886-0.40506680) × cos(0.43674064) × R
4.79400000000241e-05 × 0.906135145039111 × 6371000do = 276.756997213717m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.40501886-0.40506680) × cos(0.43669720) × R
4.79400000000241e-05 × 0.906153518795749 × 6371000du = 276.762609031934m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.43674064)-sin(0.43669720))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.906135145039111-0.906153518795749)× R²
abs(0.40506680-0.40501886)×1.83737566379349e-05× R²
4.79400000000241e-05×1.83737566379349e-05× 6371000²
4.79400000000241e-05×1.83737566379349e-05× 40589641000000 ar = 76595.0025074508m²